数学计算数学专业毕业论文[精品论文]两类约束矩阵方程的解及最佳逼近问题关键词：约束矩阵方程Frobenius范数广义奇异值分解迭代算法极小范数解最佳逼近摘要：在给定特殊矩阵集合中，求矩阵方程的解，即为约束矩阵方程问题.在本文中，我们介绍了(R，S)对称矩阵。(R，S)反对称矩阵的概念及结构.在这些特殊矩阵集合中，我们运用矩阵广义奇异值分解，得到了矩阵方程AXB=C的(R，S)反对称解；通过构造一种有效的迭代算法，得到了矩阵方程AXB+CYD=E的(R，S)对称解，同时考虑了相应的最佳逼近问题.根据(R，S)反对称矩阵的性质，我们得到了矩阵方程AXB=C有(R，S)反对称解的充要条件，并给出了一般解的表达式，在此基础上，对任意给定的矩阵X*∈Cm×n，我们给出了最佳唯一逼近解X∈SE及其表达式.针对求解AXB+CYD=E迭代算法，我们证明了，在不考虑机器误差的情况下，对任意初始迭代矩阵对[X1，Y1]，矩阵方程的解[X，Y]可以经过有限步迭代得到，且矩阵方程AXB+CYD=E的相容性能够自动判断.如果取特殊形式的[X1，Y1](比如X1=O，Y1=0)，则由迭代算法得到的解是矩阵方程的极小范数解.另外当上述方程相容时，在这些矩阵的解集中，对于任意给定矩阵对[X*，Y*]的最佳逼近解[X，Y]，可以通过求解新的约束矩阵方程AXB+CYD=E极小范数解[X*，Y*]得到(利用上述迭代解法)，其中X=X-X*，Y=Y-Y*，E=E-AX*B-CY*D，从而X=X*+X*，Y=Y*+Y*.对于迭代算法，我们给出数值例子，说明该算法的可行性和有效性.正文内容在给定特殊矩阵集合中，求矩阵方程的解，即为约束矩阵方程问题.在本文中，我们介绍了(R，S)对称矩阵。(R，S)反对称矩阵的概念及结构.在这些特殊矩阵集合中，我们运用矩阵广义奇异值分解，得到了矩阵方程AXB=C的(R，S)反对称解；通过构造一种有效的迭代算法，得到了矩阵方程AXB+CYD=E的(R，S)对称解，同时考虑了相应的最佳逼近问题.根据(R，S)反对称矩阵的性质，我们得到了矩阵方程AXB=C有(R，S)反对称解的充要条件，并给出了一般解的表达式，在此基础上，对任意给定的矩阵X*∈Cm×n，我们给出了最佳唯一逼近解X∈SE及其表达式.针对求解AXB+CYD=E迭代算法，我们证明了，在不考虑机器误差的情况下，对任意初始迭代矩阵对[X1，Y1]，矩阵方程的解[X，Y]可以经过有限步迭代得到，且矩阵方程AXB+CYD=E的相容性能够自动判断.如果取特殊形式的[X1，Y1](比如X1=O，Y1=0)，则由迭代算法得到的解是矩阵方程的极小范数解.另外当上述方程相容时，在这些矩阵的解集中，对于任意给定矩阵对[X*，Y*]的最佳逼近解[X，Y]，可以通过求解新的约束矩阵方程AXB+CYD=E极小范数解[X*，Y*]得到(利用上述迭代解法)，其中X=X-X*，Y=Y-Y*，E=E-AX*B-CY*D，从而X=X*+X*，Y=Y*+Y*.对于迭代算法，我们给出数值例子，说明该算法的可行性和有效性.在给定特殊矩阵集合中，求矩阵方程的解，即为约束矩阵方程问题.在本文中我们介绍了(R，S)对称矩阵。(R，S)反对称矩阵的概念及结构.在这些特殊矩阵集合中，我们运用矩阵广义奇异值分解，得到了矩阵方程AXB=C的(R，S)反对称解；通过构造一种有效的迭代算法，得到了矩阵方程AXB+CYD=E的(R，S)对称解，同时考虑了相应的最佳逼近问题.根据(R，S)反对称矩阵的性质，我们得到了矩阵方程AXB=C有(R，S)反对称解的充要条件，并给出了一般解的表达式，在此基础上，对任意给定的矩阵X*∈Cm×n，我们给出了最佳唯一逼近解X∈SE及其表达式.针对求解AXB+CYD=E迭代算法，我们证明了，在不考虑机器误差的情况下，对任意初始迭代矩阵对[X1，Y1]，矩阵方程的解[X，Y]可以经过有限步迭代得到，且矩阵方程AXB+CYD=E的相容性能够自动判断.如果取特殊形式的[X1，Y1](比如X1=O，Y1=0)，则由迭代算法得到的解是矩阵方程的极小范数解.另外当上述方程相容时，在这些矩阵的解集中，对于任意给定矩阵对[X*，Y*]的最佳逼近解[X，Y]，可以通过求解新的约束矩阵方程AXB+CYD=E极小范数解[X*，Y*]得到(利用上述迭代解法)，其中X=X-X*，Y=Y-Y*，E=E-AX*B-CY*D，从而X=X*+X*，Y=Y*+Y*.对于迭代算法，我们给出数值例子，说明该算法的可行性和有效性.在给定特殊矩阵集合中，求矩阵方程的解，即为约束矩阵方程问题.在本文中我们介绍了(...