精品解析：山东省莱芜市第一中学2020届高三4月自主检测数学（理）试题解析（教师版）【试题说明】本套试卷严格按照2020年山东卷的高考题进行命制，题目难度适当，创新度较高。所命试卷呈现以下几个特点：（1）注重对基础知识、基本能力和基本方法的考查，严格控制试题难度。（2）知识点覆盖全面，既注重对传统知识的考查，又注重对新增内容的考查，更注重对主干知识的考查；（3）遵循源于教材、高于教材的原则，部分试题根据教材中的典型例题或习题改编而成（4）深入探究2020高考试题，精选合适的试题进行改编；（5）题型新颖，创新度高，部分试题是原创题，有较强的时代特色．（6）在知识网络的交汇处命题，强调知识的整合，突出考查学生综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力。第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)已知全集=，集合，，则等于(A)(B)(C)(D)【答案】A【解析】==。(2)的值等于(A)(B)(C)(D)【答案】C【解析】。(3)设是两个命题，(A)充分非必要条件(B)(C)充要条件(D)既非充分又非必要条件【答案】B【解析】，即；即；所以必要非充分条件。(6)已知向量，，设，若，则实数的值是(A)(B)(C)(D)【答案】B【解析】 ，，，∴，， ，∴3=2（2+k），解得k=。(7)已知函数，将的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的解析式为(A)(B)(C)(D)【答案】C【解析】： 函数f（x）=sin2x+2cos2x-1，∴f（x）=sin2x+cos2x=2sin(2x+)【解析】由题意可得，所以选A。(9)若设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为(A)10(B)12(C)13(D)14【答案】C【解析】画出约束条件下的可行域，平移直线，当直线过点（）时，z取最大值为13.(10)已知函数21(0)(),()(1)(0)xxfxfxxafxx若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为(A)(,0](B)[0,1)(C)(,1)(D)[0,)(A)（1）（2）(B)（1）（3）(C)（2）（3）(D)（2）（4）【答案】B【解析】当两个平面都和第三个平面平行时，这两个平面也平行，故（1）正确；（2）中的直线m可能和平面垂直，也可能和平面相交；（3）正确；（4）的直线可能与面平行，也可能在面内。(12)定义域为[a,b]的函数图像的两个端点为A、B，M（x,y）是图象上任意一点，其中,已知向量，若不等式恒成立，则称函数上“k阶线性近似”。若函数在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为A．B．C．D．【答案】D第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.(13)若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是.【答案】1【解析】该几何体的底面是边长分别1，，高为的三棱柱，故.(14)函数201()212xxfxxx的图像与x轴所围成的封闭图形的面积为.【答案】【解析】由右图可知。④()fx在[1，2]上是减函数；⑤(2)(0)ff.其中正确的序号是.（把你认为正确的序号都写上）【答案】①②⑤【解析】： 定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），∴f（x）=-f（x+1）=-[-f（x+1+1）]=f（x+2），∴f（x）是周期为2的函数，则①正确．又 f（x+2）=f（x）=f（-x），∴y=f（x）的图象关于x=1对称，②正确，又 f（x）为偶函数且在[-1，0]上是增函数，∴f（x）在[0，1]上是增函数，又 对称轴为x=1．∴f（x）在[1，2]上为增函数，f（2）=f（0），故③④错误，⑤正确．故答案应为①②⑤．三、解答题：本大题共6小题，共74分.(17)（本小题满分12分）已知数列an的前n项和为nS，a11，且3231nnSa（n为正整数）（Ⅰ）求出数列an的通项公式；（Ⅱ）若对任意正整数n，kSn恒成立，求实数k的最大值.【答案】数列n311单调递增，当n1时，该数列中的最小项为32，必有k1，即实数k的最大值为1.………………12分解析说明：（1）3231nnSa，①当n2时，3231nnSa.②由①-②，能求出数列{an}的通项公式．（2）nk31213，数列...