甘肃省兰州第一中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1.若是任意实数，则(）若，则若，则若且，则若且，则2.等差数列中，若，则前9项和等于（）66991442973.设的内角所对的边分别为，若，则是（）等腰直角三角形直角三角形等腰三角形等腰三角形或直角三角形4.已知实数,y满足约束条件，则的最大值为（）242016125.已知等差数列，则=（）6.在各项均为正数的等比数列中，若，则（）7.设，则（）8.在中，“”是“”的（）充要条件充分不必要条件必要不充分条件既不充分又不必要条件9.不等式的解集为，则的解集为（）10.在中,角所对边长分别为,若,则的最小值为（）3222121211.正数满足，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（）12.若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长之比值为,则的范围是（）第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13.在中，若，则.14.若正数满足，则的最小值是.15.方程只有负实根的充要条件是.16.在内，过点有条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项，最长弦长为，若公差，则的取值集合为。三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.(本小题满分10分）求和：.18.(本小题满分12分）设的内角所对的边分别，若.(1)求的值；(2)设，求的值.19.(本小题满分12分）已知数列中，且满足.(1)求数列的通项公式；(2)设是数列的前项和，求.20.(本小题满分12分）设命题，命题.(1)若，为真命题，求实数的取值范围；(2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.21.(本小题满分12分）如图，一个铝合金窗分为上、下两栏，透光部分四周的材料为铝合金，宽度均为，上栏与下栏的框内高度（不含铝合金部分）的比为，此铝合金窗占用的墙面面积为，设该铝合金窗的宽和高分别为和，铝合金窗的透光部分的面积为.(1)试用表示；(2)若要使最大，则铝合金窗的宽和高分别为多少？ab22.(本小题满分12分）已知数列及.(1)求的值；(2)求数列的通项公式；(3)求证：兰州一中2019-2020-1期中考试高二数学参考答案一、选择题：CBDBCBDAACDA二、填空题：13.1；14.18；15.；16.。三、解答题：17.解：当时，；……………………………………2分当时，；……………………………………5分当且时，；……………………………………10分18.解：（1）由，得由及正弦定理得于是……………………………………6分（2），即．由余弦定理，得．，所以．…………………………………………………12分19.解：（1）由题意有数列｛｝是等差数列，－2，……6分（2）令,即当。∴当…＋=－当=－（）……………………………12分20.解：（1）当时，即为，解得.当为真时，实数的取值范围是.又且为真命题，则真且真，所以实数的取值范围是………………………………………………………………6分（2）由(其中)可知由于是的必要不充分条件，所以是必要不充分条件.故且，解得所以实数的取值范围是.…………………………………………………………12分21.解：（1）∵铝合金窗宽为，高为，.又设上栏框内高度为，下栏框内高度为，则，∴透光部分的面积……………………………………………6分（2），当且仅当，即时取得最大值.∴铝合金窗宽为，高为时透光部分面积最大.……………………………12分22.解：（1）由已知，所以.，所以.，所以.…………………………………3分（2）因为，所以.即.所以对于任意的，.…………………………6分（3），所以.①.②①-②，得所以.又=1，2，3…，故<1.……………………………………………12分