珠海市斗门区第一中学解析几何单元测试题数学珠海市斗门区第一中学解析几何单元测试题数学(文科)一.选择题本题共有10个小题,每小题5分;在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把正确选项的代号填在试卷指定的位置上.1．已知A(2,3),B(-1,4)则直线AB的斜率是()A.B.C.D.2．如果椭圆上一点P到焦点F1的距离为6,则点P到另一个焦点F2的距离为()A．10B．6C．12D．143．已知点的坐标满足,则动点P的轨迹是()A．椭圆B．双曲线C．两条射线D．以上都不对4．直线3_-2y=4的截距式方程是()A.B.C.D.5．椭圆的焦点在轴上,长轴长是短轴长的两倍,则的值为()A．B．C．2D．46．若双曲线的渐近线l方程为,则双曲线焦点F到渐近线l的距离为()A．2B．C．D．27．若直线过点,且与双曲线只有一个公共点,则这样的直线有()A.1条B.2条C.3条D.4条8．双曲线两条渐近线的夹角为60_ordm;,该双曲线的离心率为()A．或B．或C．或2D．或29．已知,A.B分别在y轴和_轴上运动,O为原点,则动点P的轨迹方程是().A.B.C.D.10．如图,双曲的左焦点为F1,顶点为A1,A2,P是双曲线上任意一点,则分别以线段PF1.A1A2为直径的两圆位置关系为()A.相切B.相交C.相离D.以上情况都有可能二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)11．过点P(-2,-4)的抛物线的标准方程为12.若一双曲线的离心率为,则其渐近线为______________.13．圆心在直线2_-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0,-4).B(0,-2),则圆的方程为_________.14．已知平面上有两定点A,B,同一平面上一动点P与两定点的连线的斜率乘积等于常数m(),对于下面5种曲线:①直线;②圆;③抛物线;④双曲线;⑤椭圆.则动点P的轨迹方程是____________________(将所有可能的情况都写出来)三.解答题(本大题6小题,共80分)15．(本题满分12分)已知双曲线的中心在原点,焦点为F1,F2(0,),且离心率,求双曲线的标准方程．16.(本题满分13分)已知圆C:,点P(2,-1),过P点作圆C的切线PA,PB,A,B为切点．(1)求切线长.(2)求直线AB的方程.17．(本题满分13分)在椭圆＋=1内有一点M(4,－1),使过点M的弦AB的中点正好为点M,求弦AB所在的直线的方程.18.(本题满分14分)设动圆P过定点A(-3,0),并且在定圆B:的内部与其内切,求动圆的圆心P的轨迹方程.19．(本题满分14分)小明家中有两种酒杯,一种酒杯的轴截面是等腰直角三角形,称之为直角酒杯(如图1),另一种酒杯的轴截面近似一条抛物线,杯口宽4cm,杯深为8cm(如图2),称之为抛物线酒杯．⑴请选择适当的坐标系,求出抛物线酒杯的方程．⑵一次,小明在游戏中注意到一个现象,若将一些大小不等的玻璃球依次放入直角酒杯中,则任何玻璃球能触及酒杯杯底．但若将这些玻璃球放入抛物线酒杯中,则有些小玻璃球能触及酒杯杯底．小明想用所过数学知识研究一下,当玻璃球的半径r为多大值时,玻璃球一定会触及酒杯杯底部．你能帮助小明解决这个问题吗?20．(本题满分14分)椭圆E的中心在原点O,焦点在_轴上,离心率e=,过点C(-1,0)的直线交椭圆于A,B两点,且满足(1)若为常数,试用直线的斜率k(k≠0)表示三角形OAB的面积.(2)若为常数,当三角形OAB的面积取得最大值时,求椭圆E的方程.(3)若变化,且=k2+1,试问:实数和直线的斜率k(k∈R),分别为何值时,椭圆E的短半轴长取得最大值?并求此时的椭圆方程.斗门区一中解析几何单元测试题答题卷考试时间:_年12月30日晚一.选择题(每题5分共50分)题号12345678910答案ADBDACCDBA二.填空题(每题5分共20分)11.或12.13.14.①②④⑤三.解答题15.解:设双曲线的标准方程为则得由知,即知双曲线的方程为故所求的双曲线方程为.16.解:由题意知圆C的圆心为C(1,2),而P点坐标为P(2,-1).(1)切线长(2)(法一)设过P的切线方程为.①当k不存在时,显然不成立②当k存在时,,圆的半径为,由点直线的距离公式知,得故所求的切线方程为_+y-1=0或7_-y-15=0联立方程得,由知得故即知AB的方程为(法二)以P为圆心,以切线长为半径作圆得,而AB是圆C与圆P的相交弦故AB方程为17.解:本题有四种方法,若用斜率,应该考虑斜率不存在,联立方程时二次项系数为0,及等问题.(法一)由题意,M(4,-1)在圆内,则一定存在直线AB,使得M是AB的中点,设A(_,y),则B(8-_,-2-y),则两式相减得.(法二)题意,M(4,-1)在圆内,则一定存在直线AB,使得M是AB的...