高三数学百所名校好题分项解析汇编之新高考地区专版(2021版)专题07数列一、单选题1．设等比数列{an}的前n项和是Sn，a2＝﹣2，a5＝﹣16，则S6＝（）A．﹣63B．63C．﹣31D．31【来源】重庆市渝西中学2020届高三下学期第四次月考数学（理）试题【答案】A【分析】设公比为q，则352aaq，即3162q，解得q=2，所以211aaq，所以661611263112aqSq，故选:A.2．已知等比数列{na}的前n项和为nS，134+30,90,aaS设21log3nnba，那么数列{}nb的前15项和为（）A．16B．80C．120D．150【来源】海南省海口市海南中学2021届高三上学期第四次月考数学试题【答案】C【分析】因为134+30,90,aaS若1q，则14115,46090aSa，不成立，所以1q，则412111+30,901aqaaqq，解得16,2aq，所以1132nnnaaq，所以21log3nnban，所以数列{}nb的前15项和为11515151511512022bbS，故选：C.3．九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜.据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一“.在某种玩法中，用na表示解下*9,nnnN个圆环所需的移动最少次数，若11a.且1121,22,nnnanaan为偶数为奇数，则解下6个环所需的最少移动次数为（）A．13B．16C．31D．64【来源】海南省海口市海南中学2021届高三上学期第四次月考数学试题【答案】C【分析】1a1，1121,22,nnnanaan为偶数为奇数，22111aa，32224aa，42317aa，524216aa，625131aa，所以解下6个环所需的最少移动次数为31.故选：C.4．已知数列na是首项为a，公差为1的等差数列，数列nb满足1nnnaba.若对任意的*nN，都有5nbb成立，则实数a的取值范围是（）A．6,5B．6,5C．5,4D．5,4【来源】浙江省百校2020-2021学年高三上学期12月联考数学试题【答案】D【分析】由已知111nnnnabaa对*nN都有5nbb成立，即51111naa，即511naa又数列na是首项为a，公差为1的等差数列，1naan且数列na是单调递增数列，当n时，10na，所以5a0，6a0，即510610aa，解得54a.即实数a的取值范围是5,4故选：D5．在等比数列na中，2632,8,naaaS是数列na的前n项和．若63mS，则m（）A．5B．6C．7D．8【来源】广东省深圳明德实验学校2021届高三上学期11月阶段性考试数学试题【答案】B【分析】设na的公比为q，则3331128,2,1,2163,612mmmaqaqaSm．故选：B.6．在样本的频率分布直方图中，共有4个小长方形，这4个小长方形的面积由小到大依次构成等比数列na，已知221aa，且样本容量为300，则对应小长方形面积最大的一组的频数为（）A．20B．60C．80D．160【来源】广东省深圳市龙岗区龙城高级中学2021届高三上学期第一次模拟数学试题【答案】D【分析】设等差数列的公比为q，则2121aaqa，所以q=2，所以这4个小长方形的面积由小到大依次为1a，12a，14a，18a，所以4141121530012aSa，解得：1a20，所以对应小长方形面积最大的一组的频数为81820160a，故选：D7．已知无穷等比数列na的首项为1，公比为13，则na各项的和为（）A．23B．34C．43D．32【来源】上海市建平中学2021届高三上学期期中数学试题【答案】D【分析】无穷等比数列na的首项为1，公比为13，所以na各项的和为11311213aq故选：D8．已知数列na为等差数列，首项为2，公差为3，数列nb为等比数列，首项为2，公比为2，设nnbca，nT为数列nc的前n项和，则当nT2020时，n的最大值是（）A．8B．9C．10D．11【来源】山东省菏泽市2021届高三上学期期中考试数学试题（A）【答案】A【分析】由题意得：323(1)1nann，2nnb，2321nnnnbcaa，123nTccc…nc123321321321…321n1233222…2n...