第04章章末复习课重点练-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练人教A版选择性必修第二册

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第04章章末复习课重点练一、单选题1．已知是一个等差数列的前项和，对于函数，若数列的前项和为，则的值为（）A．B．C．D．2．数列的前项和为，则（）A．B．C．D．3．已知数列的前项和为，，，成等差数列，则下列说法正确的是（）A．如果数列成等差数列，则，，成等比数列B．如果数列不成等差数列，则，，不成等比数列C．如果数列成等比数列，则，，成等差数列D．如果数列不成等比数列，则，，不成等差数列4．已知是等差数列()的前项和，且,以下有四个命题：①数列中的最大项为②数列的公差③④其中正确的序号是（）A．②③B．②③④C．②④D．①③④二、填空题5．下表给出一个“直角三角形数阵”：满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为（i，j∈N*)，则_____.6．设数列的前项和为，已知，，则等于______.三、解答题7．设数列的前项和为，且.（1）求证：数列为等比数列；（2）设数列的前项和为，求证：为定值；（3）判断数列中是否存在三项成等差数列，并证明你的结论.参考答案1．【答案】D【解析】是一个等差数列的前项和，则，解得，所以，所以，所以的前项和为，则.故选D2．【答案】B【解析】当时，，即；当时，，则.满足，所以，对任意的，.设，则，下式上式得，因此，.故选B.3．【答案】C【解析】若成等差数列，由，，成等差数列，得，所以，所以所以，，，当时，，成等差数列，当时，，，不成等差数列且不成等比数列；若成等比数列，由，，成等差数列，得，若，则，，由得，与题意不符，所以．由，得．整理，得，由，1，设，则，解得（舍去）或，所以；所以，则，所以，，成等差数列．故C正确；故选C4．【答案】B【解析】∵，∴，∴∴数列中的最大项为，，∴正确的序号是②③④故选B5．【答案】【解析】设第一列形成的数列为，则是首项为，公差为的等差数列，故，.设第20行形成的数列为，是首项为，公比为的等比数列，故.即.故填.6．【答案】1010【解析】因为，，因为所以，由此可得，，，所以，周期为4，所以.故填10107．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）不存在【解析】（1）当时，，解得.当时，，即.因为，所以，从而数列是以2为首项，2为公比的等比数列，所以.（2）因为，所以，故数列是以4为首项，4为公比的等比数列，从而，，所以.（3）假设中存在第项成等差数列，则，即.因为，且，所以.因为，所以，故矛盾，所以数列中不存在三项成等差数列.

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