课时跟踪检测（八）二次函数与幂函数一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．(2018·清河中学检测)已知幂函数f(x)＝k·xα的图象过点，则k＋α＝________.解析：由幂函数的定义知k＝1.又f＝，所以α＝，解得α＝，从而k＋α＝.答案：2．(2019·连云港调研)若函数f(x)＝－x2＋2(a－1)x＋2在(－∞，4)上为增函数，则a的取值范围是________．解析： f(x)＝－x2＋2(a－1)x＋2的对称轴为x＝a－1，f(x)＝－x2＋2(a－1)x＋2在(－∞，4)上为增函数，∴对称轴x＝a－1≥4，∴a≥5.答案：[5，＋∞)3．(2018·淮阴模拟)已知函数f(x)＝x2－m是定义在区间[－3－m，m2－m]上的奇函数，则f(m)，f(0)的大小关系为________．解析：因为函数f(x)是奇函数，所以－3－m＋m2－m＝0，解得m＝3或－1.当m＝3时，函数f(x)＝x－1，定义域不是[－6,6]，不合题意；当m＝－1时，函数f(x)＝x3在定义域[－2,2]上单调递增，又m＜0，所以f(m)＜f(0)．答案：f(m)＜f(0)4．已知函数f(x)＝x2＋x＋m，若|f(x)|在区间[0,1]上单调，则实数m的取值范围为________．解析：因为f(x)＝x2＋x＋m，且|f(x)|在区间[0,1]上单调，所以f(x)在[0,1]上满足f(0)·f(1)≥0，即m(1＋1＋m)≥0，解得m≥0或m≤－2.答案：(－∞，－2]∪[0，＋∞)5．若二次函数f(x)＝－x2＋4x＋t图象的顶点在x轴上，则t＝________.解析：由于f(x)＝－x2＋4x＋t＝－(x－2)2＋t＋4图象的顶点在x轴上，所以f(2)＝t＋4＝0，所以t＝－4.答案：－46．(2019·杭州测试)若函数f(x)＝x2－2x＋1在区间[a，a＋2]上的最小值为4，则实数a的取值集合为________．解析：因为函数f(x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2的图象的对称轴为直线x＝1，f(x)在区间[a，a＋2]上的最小值为4，所以当a≥1时，f(x)min＝f(a)＝(a－1)2＝4，a＝－1(舍去)或a＝3；当a＋2≤1，即a≤－1时，f(x)min＝f(a＋2)＝(a＋1)2＝4，a＝1(舍去)或a＝－3；当a＜1＜a＋2，即－1＜a＜1时，f(x)min＝f(1)＝0≠4.故a的取值集合为{－3,3}．答案：{－3,3}二保高考，全练题型做到高考达标1．(2019·海安中学检测)已知幂函数f(x)＝xα，其中α∈.则使f(x)为奇函数，且在区间(0，＋∞)上是单调增函数的α的取值集合为________．解析：若幂函数f(x)为奇函数，则α＝－1,1,3，又f(x)在区间(0，＋∞)上是单调增函数，所以α的取值集合为{1,3}．答案：{1,3}2．(2019·武汉调研)已知幂函数f(x)＝xm2－4m(m∈Z)的图象关于y轴对称，且在区间(0，＋∞)上为减函数，则m的值为________．解析： 幂函数f(x)＝xm2－4m(m∈Z)在区间(0，＋∞)上为减函数，∴m2－4m＜0，解得0＜m＜4.又m∈Z，∴m＝1或m＝2或m＝3.当m＝1时，f(x)＝x－3，图象不关于y轴对称；当m＝2时，f(x)＝x－4，图象关于y轴对称；当m＝3时，f(x)＝x－3，图象不关于y轴对称．综上，m的值为2.答案：23．若关于x的不等式x2－4x－2－a＞0在区间(1,4)内有解，则实数a的取值范围是________．解析：不等式x2－4x－2－a＞0在区间(1,4)内有解等价于a＜(x2－4x－2)max，令f(x)＝x2－4x－2，x∈(1,4)，所以f(x)＜f(4)＝－2，所以a＜－2.答案：(－∞，－2)4．(2018·泰州中学调研)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f(x)＝x2－2x＋1，不等式f(x2－3)＞f(2x)的解集为________．解析：根据题意，f(x)是定义在R上的奇函数，则有f(0)＝0，当x＜0时，f(x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2为减函数，则当x＞0时，f(x)也为减函数，综上可得f(x)在R上为减函数，若f(x2－3)＞f(2x)，则有x2－3＜2x，解得－1＜x＜3，即不等式f(x2－3)＞f(2x)的解集为(－1,3)．答案：(－1,3)5．若函数f(x)＝xα2－2α－3(常数α∈Z)为偶函数，且在(0，＋∞)上是单调递减函数，则α的值为________．解析：根据幂函数的性质，要使函数f(x)为偶函数，且在(0，＋∞)上是单调递减函数，则α2－2α－3为偶数，且α2－2α－3＜0，解不等式可得－1＜α＜3.因为α∈Z，所以α＝0,1,2.当α＝0时，α2－2α－3＝－3，不满足条件；当α＝1时，α2－2α－3＝－4，满足条件；当α＝2时，α2－2α－3＝－3，不满足条件，所以α＝1.答案：16．若函数y＝x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围是________．解析：二次函数图象的对称...