湖南省湘潭市县第四中学2021年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线和圆x2+y2=16交于A，B两点，则AB的中点坐标为（）A．（3，﹣3）B．C．D．参考答案：D【考点】中点坐标公式；直线的参数方程．【分析】把直线的参数方程化为普通方程后代入圆x2+y2=16化简可得x2﹣6x+8=0，可得x1+x2=6，即AB的中点的横坐标为3，代入直线的方程求得AB的中点的纵坐标．【解答】解：直线即y=，代入圆x2+y2=16化简可得x2﹣6x+8=0，∴x1+x2=6，即AB的中点的横坐标为3，∴AB的中点的纵坐标为3﹣4=﹣，故AB的中点坐标为，故选D．2.极坐标方程ρ＝cosθ和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是()A．圆、直线B．直线、圆C．圆、圆D．直线、直线参考答案：A略3.与是定义在上的两个可导函数，若,满足，则与满足A．B．为常数函数C.D.为常数函数参考答案：B4.已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若α⊥γ，α⊥β，则γ∥βB.若m∥n，mα，nβ,则α∥βC.若m∥n，m∥α，则n∥αD.若n⊥α，n⊥β，则α∥β参考答案：D略5.顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，AA1＝，则、两点间的球面距离为（）(A)(B)(C)(D)参考答案：A略6.下列各式中,对任意实数都成立的一个是()A.B.C.D.参考答案：C7.下列说法正确的是（）A、类比推理、归纳推理、演绎推理都是合情推理B、合情推理得到的结论一定是正确的C、合情推理得到的结论不一定正确D、归纳推理得到的结论一定是正确的参考答案：C【考点】合情推理的含义与作用【解析】【解答】解：合情推理包含归纳推理和类推理，所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．其得出的结论不一定正确，故选：C【分析】根据演绎推理和合情推理的定义判断即可．8.的外接圆的圆心为,半径为,,且,则向量在向量方向上的投影为()A.B.C.D.参考答案：A9.正三棱锥底面一个顶点与它所对侧面重心的距离为8，则这个正三棱锥的体积的最大值为（）A．18B．36C．72D．144参考答案：10.从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有：A．210种B．420种C．630种D．840种参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.把圆周4等分，A是其中一个分点，动点P在四个分点上按逆时针方向前进，掷一个各面分别写有数字1,2,3,4且质地均匀的正四面体，P从点A出发按照正四面体底面上所掷的点数前进（数字为n就前进n步），转一周之前继续投掷，转一周或超过一周即停止投掷。则点P恰好返回A点的概率是参考答案：12.已知双曲线过点且渐近线方程为y=±x，则该双曲线的标准方程是．参考答案：x2﹣y2=1【考点】双曲线的标准方程．【分析】设双曲线方程为y2﹣x2=λ，代入点，求出λ，即可求出双曲线的标准方程．【解答】解：设双曲线方程为y2﹣x2=λ，代入点，可得3﹣=λ，∴λ=﹣1，∴双曲线的标准方程是x2﹣y2=1．故答案为：x2﹣y2=1．13.已知,：（）,若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为__________.参考答案：14.在平面直角坐标系中，直线的倾斜角的大小是____▲_______参考答案：015.已知曲线上一点，则过曲线上点的所有切线的方程中，斜率最小的切线方程是；参考答案：16.若，则最大值为___▲_______．参考答案：217.如图所示，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1,2,3,4,5,6的横、纵坐标分别对应数列{an}(n∈N*)的前12项，如下表所示．a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6按如此规律下去，请归纳，则a＋a＋a等于.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，当时，f(x)的极值为3。（1）求a，b的值（2）求f(x)的单调区间参考答案：（1），故。（2）由，得，由，得或，所以是函数的单调递减区间，是函数的单调递增区间。19.已知过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，斜率为的直线交抛物线于A（x1，y1）和B（x2，y2）（x1＜x2）两点，且|AB|=9，（1）...