第二节同角三角函数的基本关系与诱导公式考点高考试题考查内容核心素养同角三角函数基本关系与诱导公式2016·全国卷Ⅰ·T14·5分给值求值数学运算命题分析本节内容在高考中一般不单独命题，常与其他知识结合，以小题形式考查，属基础题.1．同角三角函数基本关系(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1(α∈R)．(2)商数关系：tanα＝(α≠kπ＋，k∈Z)．2．六组诱导公式组数一二三四五六角k·2π＋α(k∈Z)－α(2k＋1)π＋α(k∈Z)(2k＋1)π－α(k∈Z)＋α－α正弦sin_α－sin_α－sin_αsin_αcos_αcos_α余弦cos_αcos_α－cos_α－cos_α－sin_αsin_α正切tan_α－tan_αtan_α－tan_α口诀函数名不变符号看象限函数名改变符号看象限提醒：1．对于角“±α”(k∈Z)的三角函数记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，“奇变偶不变”是指“当k为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当k为偶数时，函数名不变”．“符号看象限”是指“在α的三角函数值前面加上当α为锐角时，原函数值的符号”．2．辨明三个易误点(1)“同角”有两层含义：一是“角相同”，二是代表“任意”一个使三角函数有意义的角．“同角”的概念与角的表达形式有关．(2)在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号．(3)注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化．1．判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)对任意角α，sin23α＋cos23α＝1都成立．()(2)六组诱导公式中的角α可以是任意角．()(3)若cos(nπ－θ)＝(n∈Z)，则cosθ＝.()(4)已知sinθ＝，cosθ＝，其中θ∈[，π]，则m<－5或m≥3.()答案：(1)√(2)×(3)×(4)×2．已知α是第二象限角，sinα＝，则cosα等于()A．－B．－C．D．解析：选B sinα＝，α是第二象限角，∴cosα＝－＝－.3．(教材习题改编)若tanα＝2，则的值为()A．－B．－C．D．解析：选C＝＝＝.4．(2016·四川卷)sin750°＝________.解析：sin750°＝sin(360°×2＋30°)＝sin30°＝.答案：5．若sinθ＝－，tanθ>0，则cosθ＝________.解析：由已知，θ在第三象限，所以cosθ＝－＝－＝－.答案：－利用诱导公式化简求值[明技法]运用诱导公式化简求值的原则和步骤(1)原则：负化正、大化小、化到锐角为终了．(2)步骤：利用诱导公式可以把任意角的三角函数转化为0～之间角的三角函数，然后求值，其步骤为：[提能力]【典例】(1)sin(－1200°)·cos1290°＋cos(－1020°)·sin(－1050°)＋tan945°＝________.(2)(2018·潍坊测试)已知cos＝，则sin＝________.解析：(1)原式＝－sin1200°·cos1290°＋cos1020°·(－sin1050°)＋tan945°＝－sin120°·cos210°＋cos300°·(－sin330°)＋tan225°＝(－sin60°)·(－cos30°)＋cos60°·sin30°＋tan45°＝×＋×＋1＝2.(2) ＋＝－，∴sin＝sin＝－sin＝－cos＝－.答案：(1)2(2)－[母题变式]本例(2)变为：已知tan＝，则tan＝________.解析：tan＝tan＝tan＝－tan＝－.答案：－[刷好题]1．(金榜原创)已知A＝＋(k∈Z)，则A的值构成的集合是()A．{1，－1,2，－2}B．{－1,1}C．{2，－2}D．{1，－1,0,2，－2}解析：选C当k为偶数时，A＝＋＝2；k为奇数时，A＝－＝－2.2．sin(－1071°)sin99°＋sin(－171°)sin(－261°)＝________.解析：原式＝(－sin1071°)·sin99°＋sin171°·sin261°＝－sin(3×360°－9°)sin(90°＋9°)＋sin(180°－9°)·sin(270°－9°)＝sin9°cos9°－sin9°cos9°＝0.故填0.答案：0同角三角函数的基本关系及应用[析考情]同角三角函数的基本关系在每年高考中比较常见，主要考查三角函数的化简、求值与恒等变换，有时结合诱导公式一起考查，试题难度不大，属低档题．[提能力]命题点1：利用弦、切互化求值【典例1】(2018·泰安质检)已知α是三角形的内角，且tanα＝－，则sinα＋cosα＝________.解析：由tanα＝－，得sinα＝－cosα，将其代入sin2α＋cos2α＝1，得cos2α＝1，∴cos2α＝，易知cosα＜0，∴cosα＝－，sinα＝，故sinα＋cosα＝－.答案：－命题点2：与诱导公式的综合求值【典例2】(2016·全国卷Ⅰ)已知θ是第四象限角，且sin＝，则tan＝________.解析：由题意知...