苏州市吴县中学2020-2021学年第一学期12月阶段测试高一数学试卷一、单项选择题：本共8小题，每小题5分，共40分．在每小题出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．函数的定义域是（）A．B．C．D．2．已知函数满足，则（）A．B．C．D．3．设a是函数的零点，若，则的值满足（）A．B．C．D．以上都有可能4．已知函数，，的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小顺序为（）A．B．C．D．5．函数的图像大致为（）A．B．C．D．6．己知函数在定义域上是单调函数，则实数a的取值范围是（）A．[-1,6]B．(-1,6)C．[4,6]D．[4,6)7．物质的半衰期T定义为每经过时间T，该物质的质量会衰变为原来的一半．铅制容器中有两种放射性物质A，B，开始记录时容器中物质A的质量是物质B的2倍，120h后两种物顺的质量相等，已知物质A的半衰期为7.5h，则B的半衰期为（）A．8hB．10hC．12hD．15h8．若关于x的不等式有实数解，则a的取值范围是（）A．(0,1]B．[0,1)C．D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9．以下说法正确的有（）A．“是定义在R上的偶函数”的含义是“存在，使得”B．“是定义R在上的增函数”的含义是“，且时，有”C．设M、N是两个非空集合，则“”的含义是“对于，都有”D．设是定义在R上的函数，则“”是“为奇函数”的充要条件10．下列函数中，在区间上单调递增的函数是（）A．B．C．D．11．已知扇形周长为2，则扇形面积最大时扇形的圆心角为（）A．B．60°C．1D．212．若定义在区间D的函数同时满足：（1），恒有；（2），且，恒有，则称函数为“颜值函数”．下列函数中是“颜值函数”的有（）A．B．C．D．三、填空题:(本题共4小题，每题5分，共20分.)13．-1280°是第象限角．14．已知函数（，且），若函数的值域为，则实数a的取值范围是．15．定义表示从中取最小的，已知函数，则函数有个零点；函数的最大值为．16．已知，，，则的最小值为．四、解答题:(本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17．（本题满分10分）设全集U=R，已知集合，，．（1）求，；（2）若，求实数m的取值范围．18．（本题满分12分）计算：（1）；（2）．19．（本题满分12分）已知a，b，c满足．（1）当时，试讨论a、b、0三个数的大小关系；（2）当a，b，c均为正数，求证：．20．（本题满分12分）从甲地到乙地的距离约为240km，经多次试验得到一辆汽车每小时耗油量Q（单位：L）与速度v（单位：km/h）(0≤v≤120)的下列数据：v04080120Q0.0006.66710.00020.000为了描述汽车每小时耗油量与速度的关系，现有以下三种模型供选择：，，．（1）选出你认为最符合实际的函数模型，并写出相应的函数解析式；（2）从甲地到乙地，这辆车应以什么速度行驶才能使总耗油量最少？21．（本题满分12分）已知函数是奇函数．（1）求m的值；（2）当时，①求函数的值域；②若，有恒成立，求实数K的取值范围；（3）若函数（，且）在上有零点，求实数a的取值范围．22．（本题满分12分）已知三个函数①：，②：，③：．（1）请从上述三个函数中选择一个函数，并把函数的序号填在横线上，据选择的函数画出函数的图象，并写出该函数的单调减区间；（2）把（1）中所选的函数记为函数，若关于x方程有且仅有两个不同的根，求实数k的取值范围；（3）若（1）中所选①的函数时，有，且，求的值；若（1）中所选②的函数时，有，且，求的取值范围；若（1）中所选③的函数时，有，且，求的值．