2020-2021年高二数学选择性必修二尖子生同步培优题典第五章一元函数的导数及其应用单元检测B学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知函数的图象如图所示，下面四个图象中的图象大致是（）A．B．C．D．2．若函数，则与的大小关系是（）A．B．C．D．不确定3．设直线与函数，的图象分别交于点，，则当达到最小时的值为（）A．1B．C．D．4．著名数学家华罗庚先生曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，经常用函数的图象来研究函数的性质，也经常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，已知函数，的部分图像如图所示，则的解析式可能为（）A．B．C．D．5．曲线上的点到直线的最短距离为（）A．B．C．D．6．若曲线在处的切线也是曲线的切线，则（）A．B．1C．或3D．37．已知函数.过点引曲线的两条切线，这两条切线与y轴分别交于A，B两点，若，则的极大值点为（）A．B．C．D．8．已知函数.则下列结论中错误的是（）A．的极值点不止一个B．的最小值为C．的图象关于轴对称D．在上单调递减二、多选题9．函数在定义域R内可导，若，且，若，则a，b，c的大小关系正确的有（）A．B．C．D．10．已知函数有两个互异的极值点，下列说话正确的是（）A．B．有三个零点的充要条件是C．时，在区间上单调递减D．时，为极大值，为极小值11．若存在，使得对任意恒成立，则函数在上有下界，其中为函数的一个下界；若存在，使得对任意恒成立，则函数在上有上界，其中为函数的一个上界.如果一个函数既有上界又有下界，那么称该函数有界.下列说法正确的是（）A．2是函数的一个下界B．函数有下界，无上界C．函数有上界，无下界D．函数有界12．如图，在四面体中，点，，分别在棱，，上，且平面平面，为内一点，记三棱锥的体积为，设，对于函数，则下列结论正确的是（）A．当时，函数取到最大值B．函数在上是减函数C．函数的图象关于直线对称D．不存在，使得(其中为四面体的体积).三、填空题13．设存在导函数且满足，则曲线上的点处的切线的斜率为______________.14．在中，分别为角的对边，若函数有极值点，则的范围是__________．15．对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程=0有实数解，则称点(，)为函数的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数，则=__________.16．如图，在矩形与扇形拼接而成的平面图形中，，，，点在弧上，在上，.设，则当平面区域（阴影部分）的面积取到最大值时__________四、解答题17．已知二次函数.（1）求在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调性18．如图，某市地铁施工队在自点M向点N直线掘进的过程中，因发现一地下古城(如图中正方形所示区域)而被迫改道.原定的改道计划为：以M点向南，N点向西的交汇点为圆心，为半径做圆弧，将作为新的线路，但由于弧线施工难度大，于是又决定自点起，改为直道.已知千米，点A到OM，ON的距离分别为千米和1千米，，且千米，记.（1）求的取值范围；（2）已知弧形线路的造价与弧长成正比，比例系数为3a，直道PN的造价与长度的平方成正比，比例系数为a，当θ为多少时，总造价最少？19．已知函数（1）若存在极值点1，求的值；（2）若存在两个不同的零点，求证：20．已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若存在两个极值点，求证：.21．已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，求证：.22．已知函数，为的导函数.（1）若，恒成立，求的取值范围；（2）证明：函数在上存在唯一零点.