合肥九中2020-2020学年第学期高二期中考试理科数学试卷考试时间120分钟满分150分）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.复数z满足z呂1—2݅)ሻ3݅2݅，则zሻ()A.—18݅B.—1—8݅C.7݅8݅D.7—8݅555555552.已知直线yሻx1与曲线yሻln呂x݅݅)相切，则a的值为呂)A.1B.2C.—1D.—23.函数yሻlnx的导数为呂)xA.1xB.lnx—1x2—C.1x2D.1—lnxx24.函数f呂x)ሻex—x呂e为自然对数的底数)在区间[0,1]上的最大值是呂)A.1݅1e0xB.1C.e݅1D.e—15.若函数yሻf呂x)的导函数yሻf′呂x)的图象如图所示，则yሻf呂x)的图象可能呂)A.B.C.D.6.定积分f1呂2x݅ex)x的值为呂)A.e݅2B.e݅1C.eD.e—17.某同学从4本不同的科普杂志，3本不同的文摘杂志，2本不同的娱乐新闻杂志中任选一本阅读，则不同的选法共有()A.24种B.9种C.3种D.26种8.呂x—1)呂2x݅1)10的展开式中x10的系数为呂)A.—512B.1024C.4096D.51209.已知函数f呂x)的定义域为呂0,݅∞)，且满足f呂x)݅x·fˈ呂x)ሻ0呂fˈ呂x)是f呂x)的导函数)，则不等式呂x—1)f呂x2—1)€f呂x݅1)的解集为呂)A.呂—1,2)B.呂1,2)C.呂1,∞)D.呂—∞,2)10.已知呂1݅x)10ሻ݅0݅݅1呂1—x)݅݅2呂1—x)2݅…݅݅10呂1—x)10，则݅0݅݅8ሻ呂)A.664B.844C.968D.120411.六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有呂)A.192种B.216种C.240种D.288种12.若函数f呂x)ሻlnx݅݅x݅1在[1,݅∞)上是单调函数，则a的取值范围是呂)A.呂—∞,0]U[1,݅∞)B.呂—∞,—1]U[0,݅∞)444C.[—1,0]D.呂—∞,1]二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在呂1݅2x)7的展开式中，第3项的系数是．14.将A，B，C，D，E五个字母排成一排，若A与B相邻，且A与C不相邻，则不同的排法共有种.15.已知f呂x)为偶函数，当x≤0时，f呂x)ሻe—x—1—x，则曲线yሻf呂x)在点呂1,2)处的切线方程是．16.已知函数f呂x)ሻx3—3x2݅N在呂0,2)上有极值3，则实数m的值为．22三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.已知函数f呂x)ሻ—x3݅3x2݅9x݅݅.若f呂x)在区间[—2,2]上的最大值为20，求实数a的值．18.已知函数f呂x)ሻ—x3݅݅x2݅4x的图象在xሻ1处的切线方程为yሻ—3x݅4．呂Ⅰ)求实数a的值；呂Ⅱ)若方程fx—bሻ0有三个实数解，求实数b的取值范围．19.把1，2，3，4，5这5个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按从小到大的顺序排列成一个数列．呂1)43251是这个数列的第几项？呂2)这个数列的第96项是多少？20.已知二项式呂x݅3x)n呂nCN×,n€15)呂1)求二项式展开式中各项系数之和；呂2)若二项式展开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数成等差数列，求n的值；呂3)在呂2)的条件下写出它展开式中的有理项．21.已知函数f呂x)ሻx2݅݅lnx．xex呂Ⅰ)当݅ሻ—2时，求函数f呂x)的单调区间和极值；呂Ⅱ)若g呂x)ሻf呂x)2在[1,∞)上是单调增函数，求实数a的取值范围．22.已知函数f呂x)ሻxlnx݅݅x݅1，݅CR．呂1)当时xሻ0，若关于x的不等式f呂x)≤0恒成立，求a的取值范围；呂2)当xC呂1,∞)时，证明：e呂x—1)€lnx€x2—x．合肥九中2020-2020学年第学期高二期中考试理科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.A2.B．3.D．4.D5.C6.C7.B8.C9.B．10.D．11.B12.B二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.8414.3615.yㇸ2x16.2三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.（10分）解：f'(x๘ㇸ—3x2+x+9，令f'(x๘ሻ0，解得xሻ—1，或xㇸ3，函数f(x๘的单调递减区间为(—œ,—1๘，(3,+œ๘，单调递増区间为(—1,3๘，f(—2๘ㇸ8+12—18+ㇸ2+，f(2๘ㇸ—8+12+18+ㇸ22+，f(2๘ㇸf(—2๘，在(—1,3๘上f'(x๘ㇸ0，f(x๘在(—1,2]上单调递增，又由于f(x๘在[—2,—1๘上单调递减，f(—1๘是f(x๘的极小值，且f(—1๘ㇸ—5，f(2๘和f(—1๘分别是f(x๘在区间[—2,2]上的最大值和最小值，于是有22+ㇸ20，解得ㇸ—2．18.（12分）解：(Ⅰ๘函数f(x๘ㇸ—x3+x2+ㇸx的图象在xㇸ1处的切线方程为yㇸ—3x+ㇸ，，，则，解得ㇸ—2；(Ⅱ๘f(x๘—bㇸ0，fxㇸb，由(Ⅰ๘得，令，解得xㇸ2或xㇸ—2，3当—2ሻxሻ2时，0'/>，f(x๘在(—2,2๘上单调递增，33当xሻ—2或x...
