陕西省咸阳市兴平西郊中学2021年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.满足对任意的实数都有且，则()[来k]A.1006B.2016C.2013D.1008参考答案：B略2.已知二次函数图象的顶点坐标为，与轴的交点,位于轴的两侧，以线段为直径的圆与轴交于和，则点所在曲线为A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线参考答案：B【知识点】轨迹方程；二次函数的性质．B5解析：结合二次函数的顶点坐标为()，根据题意可得，①，二次函数图像和x轴的两个交点分别为()和()，利用射影定理即得：，结合①先求出和之间的关系，代入①可得到，()所在的曲线为，表示椭圆．故选B.【思路点拨】确定以线段PQ为直径的圆的圆心坐标，利用|CM|=|CQ|，及二次函数y=ax2+bx+c（ac≠0）图象的顶点坐标，化简，即可求得点（b，c）所在曲线．3.=....参考答案：D =，选D..4.已知集合，则等于（）A．B.C．D.参考答案：C5.已知点P是长方体ABCD－A1B1C1D1底面ABCD内一动点，其中AA1＝AB＝1，AD＝，若A1P与A1C所成的角为30°，那么点P在底面的轨迹为A．圆弧B．椭圆的一部分C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分参考答案：D略6.已知抛物线E：（），过其焦点F的直线l交抛物线E于A、B两点（点A在第一象限），若，则p的值是A．2B．3C．4D．5参考答案：A，即，不妨设，，则，即有，又因为，故：7.定义在R上的函数f(x)在（－∞，2）上是增函数，且f(x＋2)的图象关于轴对称，则A．f(－1)＜f(3)B．f(0)＞f(3)C．f(－1)＝f(3)D．f(0)＝f(3)参考答案：A8.已知向量满足,则与的夹角为()A、B、C、D、参考答案：C因为，所以，选C.9.右图是函数在区间上的图象为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点（）(A)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变(B)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变(C)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变(D)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变参考答案：A10.某学校星期一每班都排9节课，上午5节、下午4节，若该校李老师在星期一这天要上3个班的课，每班l节，且不能连上3节课（第5和第6节不算连上），那么李老师星期一这天课的排法共有(A)474种(B)77种(C)462种(D)79种参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数,观察:根据以上事实，由归纳推理可得：当且时，.参考答案：12.将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于.参考答案：【知识点】频率分布直方图．L4【答案解析】60解析：设第一组至第六组数据的频率分别为2x，3x，4x，6x，4x，x，则2x+3x+4x+6x+4x+x=1，解得，所以前三组数据的频率分别是，故前三组数据的频数之和等于=27，解得n=60．故答案为60．【思路点拨】根据比例关系设出各组的频率，在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于1，求出前三组的频率，再频数和建立等量关系即可．13.如图在三棱锥S﹣ABC中，SA=SB=SC，且，M、N分别是AB和SC的中点．则异面直线SM与BN所成的角的余弦值为，直线SM与面SAC所成角大小为．参考答案：，．【考点】直线与平面所成的角；异面直线及其所成的角．【分析】连接MC，取MC中点为Q，连接NQ，BQ，则NQ和SM平行，∠QNB（或其补角）即为SM和BN所成的角，利用余弦定理可得结论；由题意，∠ASM为直线SM与面SAC所成角，即可求解．【解答】解：连接MC，取MC中点为Q，连接NQ，BQ则NQ和SM平行，∠QNB（或其补角）即为SM和BN所成的角．设SA=SB=SC=a，则AB=BC=CA=a因为，△ABC是正三角形，M、N、Q是中点所以：NQ=SM=a，MC=a，QB=a，NB=a∴cos∠QNB=，∴异面直线SM与BN所成角的余弦值为，由题意，∠ASM为直线SM与面SAC所成角， SA=SB，∠ASB=，∴∠ASM=故答案为，．14.函数的图像向右平移个单位后，与函数的图像重合，则=.参考答案：15.设f（x）是定义在R上的偶函数，且对于?x∈R恒有f（x+1）=f（x﹣1），已知当X∈[0，1]...