2022年湖南省湘潭市县第四中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设第一象限内的点满足约束条件，若目标函数的最大值为40，则的最小值为（）（A）（B）（C）1（D）4参考答案：B2.直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切时，a=()A．﹣1B．1C．﹣2D．2参考答案：D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】切点在切线上也在曲线上得到切点坐标满足两方程，又曲线切点处的导数值是切线斜率得第三个方程．三个方程联立即可求出a的值．【解答】解：设切点P（x0，y0），则y0=x0+1，且y0=ln（x0+a），又 切线方程y=x+1的斜率为1，即==1，∴x0+a=1，∴y0=0，x0=﹣1，∴a=2．故选D．【点评】此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，是一道基础题．学生在解方程时注意利用消元的数学思想．3.已知集合，集合，则（）A．B．C．D．参考答案：D4.设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若且，则点的轨迹方程是()A．B．C．D．参考答案：D略5.已知集合，则（）A.B.C.D.参考答案：D略6.设集合则个数为（A）3（B）4（C）5（D）6参考答案：B略7.对于函数，若存在常数,使得取定义域内的每一个值，都有，则称为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是()A．B.C.D.参考答案：【知识点】抽象函数及其应用．A解：对于函数，若存在常数,使得取定义域内的每一个值，都有，则称为准偶函数，∴函数的对称轴是x=a，a≠0，选项B、C、D函数没有对称轴；函数f（x）=cos（x+1），有对称轴，且x=0不是对称轴，选项A正确．故选：A．【思路点拨】由题意判断f（x）为准偶函数的对称轴，然后依次判断选项即可．8.运行列流程图，输出结果为（）A．5B．3C．D．14题图参考答案：D9.在等差数列中，有，则此数列的前13项之和为（）A．24B．39C．52D．104-参考答案：C10.若函数，则是（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为2的偶函数参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线与圆的位置关系是.参考答案：相交12..参考答案：13.在复平面内，复数对应的点的坐标为.参考答案：略14.若且，则实数m的值是_________．参考答案：15.已知函数=.参考答案：答案:216.若展开式的二项式系数之和为8，则n=________.参考答案：3【分析】直接利用二项式系数和公式得到答案.【详解】展开式的二项式系数之和为故答案为：3【点睛】本题考查了二项式系数和，属于简单题型.17.设点P（x，y）满足条件，点Q（a，b）（a≤0，b≥0）满足?≤1恒成立，其中O是坐标原点，则Q点的轨迹所围成图形的面积是．参考答案：【考点】简单线性规划；平面向量数量积的运算．【分析】由已知中在平面直角坐标系中，点P（x，y），则满足?≤1的点Q的坐标满足，画出满足条件的图形，即可得到点Q的轨迹围成的图形的面积．【解答】解： ?≤1，∴ax+by≤1， 作出点P（x，y）满足条件的区域如图，且点Q（a，b）满足?≤1恒成立，只须点P（x，y）在可行域内的角点处：A（﹣1，0），B（0，2），ax+by≤1成立即可，∴，即，它表示一个长为1宽为的矩形，其面积为：．故答案为：．【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在长方形AA1B1B中，AB=2AA1，C，C1分别是AB，A1B1的中点（如下左图）．将此长方形沿CC1对折，使平面AA1C1C⊥平面CC1B1B（如下右图），已知D，E分别是A1B1，CC1的中点．（1）求证：C1D∥平面A1BE;（2）求证：平面A1BE⊥平面AA1B1B.参考答案：.解：（1）取的中点F,连结即四边形为平行四边形,………………………4分（2）依题意：,由面面垂直的性质定理得……………………6分平面A1BE⊥平面AA1B1B.……………………8分19.已知函数。（1）求函数的最小正周期、最大值及取最大值时自变量的取值集合；（2）在中，角A，B，C的对边分别是；若成等比数列，且，求...