专题17数列的概念及表示一、考纲要求:1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数．二、概念掌握及解题上的注意点：1.求数列通项时，要抓住以下几个特征：1分式中分子、分母的特征.2相邻项的变化特征.3拆项后变化的部分和不变的部分的特征.4各项符号特征等，并对此进行归纳、化归、联想.2.若关系不明显时，应将部分项作适当的变形，统一成相同的形式，让规律凸显出来.对于正负符号变化，可用－1n或－1n＋1来调整，可代入验证归纳的正确性.3.已知Sn求an的三个步骤1先利用a1＝S1求出a1.2用n－1替换Sn中的n得出Sn－1，利用an＝Sn－Sn－1n≥2便可求出当n≥2时an的表达式.3看a1是否符合n≥2时an的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写；如果不符合，则应写成分段函数的形式.4.由数列的递推关系求通项公式的常用方法（）已知a1，且an－an－1＝fn，可用“累加法”求an.（）已知a1a1≠0，且＝fn，可用“累乘法”求an.（）已知a1，且an＋1＝qan＋b，则an＋1＋k＝qan＋k其中k可由待定系数法确定，可转化为{an＋k}为等比数列.三、高考考题题例分析：例1.(2020广东卷节选)数列na满足*1212242nnnaananN，求3a的值；【答案】14；【解析】依题意312312312132223323244224aaaaaa，∴314a；例2.(2020高考山东卷节选)设数列na的前n项和为nS.已知233nnS.（I）求na的通项公式；答案】13,1,3,1,nnnan例3.(2020高考新课标1节选)nS为数列{na}的前n项和.已知na＞0，2nnaa=43nS.求{na}的通项公式；【答案】21n【解析】当1n时，211112434+3aaSa，因为na0，所以1a=3，当2n时，2211nnnnaaaa=14343nnSS=4na，即111()()2()nnnnnnaaaaaa，因为na0，所以1nnaa=2，所以数列{na}是首项为3，公差为2的等差数列，所以na=21n；数列的概念及表示练习一、选择题1．已知数列{an}的通项公式为an＝n2－8n＋15，则3()A．不是数列{an}中的项B．只是数列{an}中的第2项C．只是数列{an}中的第6项D．是数列{an}中的第2项或第6项【答案】D【解析】令an＝3，即n2－8n＋15＝3，解得n＝2或6，故3是数列{an}中的第2项或第6项．2．设数列{an}的前n项和Sn＝n2，则a8的值为()A．15B．16C．49D．64【答案】A【解析】当n＝8时，a8＝S8－S7＝82－72＝15.3．在数列{an}中，a1＝1，an＝1＋(n≥2)，则a5等于()A．B．C.D．【答案】D4．下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是()A．1，，，，…B．－1，－2，－3，－4，…C．－1，－，－，－，…D．1，，，…，【答案】C【解析】根据定义，属于无穷数列的是选项A，B，C，属于递增数列的是选项C，D，故同时满足要求的是选项C．5．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝2，an＋1＝Sn＋1(n∈N*)，则S5＝()A．31B．42C．37D．47【答案】D【解析】 an＋1＝Sn＋1(n∈N*)，即Sn＋1－Sn＝Sn＋1(n∈N*)，∴Sn＋1＋1＝2(Sn＋1)(n∈N*)，∴数列{Sn＋1}为等比数列，其首项为3，公比为2.则S5＋1＝3×24，解得S5＝47.故选D.6．把1,3,6,10,15,21，…这些数叫做三角形数，这是因为以这些数目的点可以排成一个正三角形则第7个三角形数是()A．27B．28C．29D．30【答案】B【解析】由题图可知，第7个三角形数是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28.7．已知a1＝1，an＝n(an＋1－an)(n∈N*)，则数列{an}的通项公式是()A．2n－1B．C．n2D．n【答案】D8．已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝(n∈N*)，则该数列的前2019项的乘积a1·a2·a3·…·a2019＝()A．B．－C．3D．－3【答案】C【解析】由题意可得，a2＝＝－3，a3＝＝－，a4＝＝，a5＝＝2＝a1，∴数列{an}是以4为周期的数列，而2019＝4×504＋3，a1a2a3a4＝1，∴前2019项的乘积为1504·a1a2a3＝3.9.设数列{an}满足a1＝1，a2＝3，且2nan＝(n－1)an－1＋(n＋1)an＋1，则a20的值是()A．B．C．D．【答案】D10.已知n∈N*，给出4个表达式：①an＝②an＝；③an＝；④an＝.其中能作...