考点10正余弦定理及其应用【知识框图】【自主热身，归纳总结】1、(2019苏州期初调查）已知△ABC的三边上高的长度分别为2，3，4，则△ABC最大内角的余弦值等于________．2.(2019通州、海门、启东期末）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosB＝3bcosA，B＝A－，则B＝________．3.(2019苏州三市、苏北四市二调）在△ABC中，已知C＝120°，sinB＝2sinA，且△ABC的面积为2，则AB的长为________．4.(2019南京学情调研）已知△ABC的面积为3，且AC－AB＝2，cosA＝－，则BC的长为________．5.(2019苏锡常镇调研（一））在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知5a＝8b，A＝2B，则sin＝________．6、(2018苏北四市期末）在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若bsinAsinB＋acos2B＝2c，则的值为________．7、(2018镇江期末）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若tan7tanAB，223abc，则c．8、(2017徐州、连云港、宿迁三检）在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.已知a＋c＝2b，sinB＝sinC，则cosA＝________.9、(2017南京、盐城二模）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知＝，则cosA＝________．10、(2018南通、泰州一调）设△的内角，，的对边分别是，且满足，则．11、(2017南通、扬州、泰州、淮安三调）在锐角△ABC中，，．若△ABC的面积为，则的长是．【问题探究，开拓思维】题型一运用正余弦定理解决边角问题知识点拨：正余弦定理主要是解决三角形的边角问题，在解三角形时要分析三角形中的边角关系，要合理的使用正、余弦定理，要有意识的考虑是运用正弦定理还是余弦定理，就要抓住这两个定理的使用条件。例1、(2019苏州三市、苏北四市二调）在△ABC中，已知C＝120°，sinB＝2sinA，且△ABC的面积为2，则AB的长为________．【变式1】(2019南京学情调研）已知△ABC的面积为3，且AC－AB＝2，cosA＝－，则BC的长为________．【变式2】（2019年江苏卷）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．（1）若a=3c，b=，cosB=，求c的值；（2）若，求的值．【变式3】(2017苏锡常镇调研（一））在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边．已知acosB＝3，bcosA＝1，且A－B＝.(1)求c的长；(2)求B的大小．【变式4】（2016南通一调）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab.(1)求角C的大小；(2)若c＝2acosB，b＝2，求△ABC的面积．【变式5】(2019常州期末）已知△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且b2－bcsinA＋c2＝a2.(1)求角A的大小；(2)若tanBtanC＝3，且a＝2，求△ABC的周长．【变式6】(2019南通、泰州、扬州一调）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边的长，acosB＝bcosA，cosA＝.(1)求角B的值；(2)若a＝，求△ABC的面积．【变式7】（2016苏州期末）在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足＝2cosC.(1)求角C的大小；(2)若△ABC的面积为2，a＋b＝6，求边c的长．题型二运用余弦定理研究范围问题知识点拨：余弦定理主要有变求角，经常与不等式结合求角的范围。例2、(2017南京、盐城一模）在△ABC中，已知AB＝，C＝，则CA·CB的最大值为________．【变式1】(2017常州期末）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＝3b2＋3c2－2bcsinA，则C＝________.【变式2】(2017南京、盐城一模）在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2＋b2＋2c2＝8，则△ABC面积的最大值为________．题型三正余弦定理与向量的结合知识点拨：三角函数和平面向量是高中数学的两个重要分支，内容繁杂，且平面向量与三角函数交汇点较多，向量的平行、垂直、夹角、数量积等知识都可以与三角函数进行交汇．不论是哪类向量知识与三角函数的交汇试题，都会出现交汇问题中的难点，对于此类问题的解决方法就是利用向量的知识将条件转化为三角函数中的“数量关系”，再利用三角函数的相关知识进行求例3、(2019无锡期末）在△ABC中，设a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知向量m＝(a，sinC－sinB)，n＝(b＋c，sinA＋sinB)，且m∥n.(1)求角C的大小；(2)若c＝3,求△ABC的周长的取值范围．【变式1】(2019镇江期末）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ccosB＋bcosC＝3acosB.(1)求cosB的值；(2)若|CA－CB|＝2，△ABC的面积为2，求边b.【变式2】(2017苏州暑假测试）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bcosC＋ccosB＝2acosA.(1)求角A的大小；(2)若AB·AC＝，求△ABC的面积．