高考数学走出题海之黄金30题系列专题二新题精选30题1.在△ABC中，“sinAsinB”是“AB”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】ababab试题分析：由正弦定理k，得sinA,sinB，由sinAsinB得，即ab，sinAsinBkkkk由大边对大角得AB；当AB得ab，即akb，由正弦定理得ksinAsinB，因此“sinAsinB”是“AB”的充要条件，故答案为C.2.计算：(log43log83)(log32log92)A．5B．542C．5D．15【答案】A【解析】试题分析：由换底公式得log43log83log32log92lg3lg4lg3lg8lg2lg3lg2lg9，故答案为A.3.若sincos5，[0,π]，则tan5A.1B．21C．2D．22【答案】C【解析】试题分析：sincos2sin2cos22sincos1，因此得5lg3lg3lg2lg25lg33lg252lg23lg2lg32lg36lg22lg342sincos40，由于50,，sin0,cos0，因此,，sin2cos2sin2cos22sincos229，由于5sin0,cos0，sincos35，又由于5sincos5，5sin25,cos55，得tan5sincos2，故答案为C.4.设F、F分别为双曲线C：xy1(a0，b0)的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以FF为122212ab直径的圆交双曲线一条渐近线于M、N两点，且满足MAN120，则该双曲线的离心率为A．21B．1933C．5D．33yNAF1OF2xM（第7题）【答案】A5.一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为112正视图R1侧视图2俯视图（第2题）A．πB．π2C．πD．π36【答案】D【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体为一圆锥通过轴截面的半圆锥，底面直径为2，半径为1，高为1，11体积V23121，故答案为.666.已知a0，实数x,y满足：x1xy3ya(x，若z2x3)y的最小值为1，则aA．2B．1C．【答案】C【解析】1D．124试题分析：不等式对应的区域如图阴影部分，由z2xy，得y2xz，表示的是斜率是2截距为z的平行直线，由图可知，当直线y2xz经过点C时，截距最小，此时z最小，由x12xyx1，得1y1即C1,1，由于C点也在yax3上，12a，得a1，故答案为C.222y457.已知圆x2y24x50的弦AB的中点为Q(3,1)，直线AB交x轴于点P，则|PA||PB|A．4B．5C．6D．8【答案】B【解析】试题分析：圆配方得x22y29，圆心坐标C2,0，半径r3，CQ1,1，因此直线AB的方程为x3y10，即xy40，即P4,0，设Ax1,y1，Bx2,y2，因此PAPB22x14y12x242y2，由于A,B在圆上，1y14x15，22222，PAPB214x1214x244184x1x216x1x2，yx4联立x2y24x5，得2x2012x110，x1x26,x1x211代入得2PAPB5，故答案为B.8.已知M2,m是抛物线y2pxp0上一点，则“p1”是“点M到抛物线焦点的距离不少于3”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件x2x【答案】B【解析】试题分析：充分性：当“p1”时，根据抛物线的定义知，点M到抛物线焦点的距离等于其到准线的距0p15离：22；222必要性：当“点M到抛物线焦点的距离等于其到准线的距离不少于3”所以解得：p2，所以答案为B.9.在ABC中，若b2,A120，三角形的面积S3，则三角形外接圆的半径为（）A．3B．2C．23D．4【答案】B【解析】试题分析：根据三角形的面积公式，得到：1bcsin1203即：12c33，解得：c2，由222余弦定理得：a22222222cos12012解得：a23，根据正弦定理得三角形外接圆的半径为：1232，所以答案为：B.2sin12010.定义max{a,b}a,ab，设实数b,abx,y满足约束条件x2，则zy2max{4xy,3xy}的取值范围是（）A．[8,10]B．[7,10]C．[6,8]D．[7,8]【答案】B【解析】试题分析：根据题意z4xy,x3xy,x2y，经可行域画出图形，可知为封闭区域且顶点坐标分别为:当2yx2y时A2,2,B2,1,C2,1,D2,2,分别代入目标函数得到：z24210，z2417，z2417,z2426，当x2y时，B2,1,C2,1，E2,2,F2,2，分别代入目标函数得到：z3217,z2317，z3217,z2317,z2324,z2328，综上z的取值范围为：7,10.（解法二：平移）11．函数yloga(x3)1(a0,且a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mxny10上，其中2m,n均大于0，则1m2n的最小值为（）A．2B．4C．8D．16【答案】C【解析】试题分析：根据对数函数的性质，知A2,1，根据点A在直线mxny10上，所以有：2mn10m0,n0即：2mn1m0,n0，所以当m0,n0时，12122mn4n4m4248（当且仅当“2mn”即：m1,n1时取mnmnmn42“”），所以答案为C.12．设定义在D上的函数yh(x)在点P(x0,h(x0))处的切线方程为l:yg(x)，...