全等三角形的判定定理1、边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）例1、工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线．为什么?例2：已知，∠BAC（如图3），用直尺和圆规作∠BAC的平分线AD，说出该作法正确的理由。作法：1、A为圆心，适当长为半径作圆弧，与角的两边分别交于E、F点2、分别以E、F为圆心，大于EF为半径作圆弧交于角内一点D3、过点A、D作射线AD射线AD就是所求的∠BAC的平分线2、边角边定理：如果两个三角形的两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．这个事实可以简写为“边角边”或“SAS”.探究：SAS中的那个角不是夹角可以吗？由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗?为什么？不一定全等，现在进一步来说明。我们可以通过画图回答，还可以通过实验回答。把一长一短两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起，使长木棍的另一端与射线BC的端点B重合。适当调整好长木棍与射线BC所成的角后，固定住长木棍，把短木棍摆起来（图13．2—7）．图13.2—7中的△ABC与△ABD满足两边及其中一边对角相等的条件，但△ABC与△ABD不全等。这说明，有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。ACAB图3DEFCAB图4线段垂直平分线的定义？经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）。垂直平分线，简称“中垂线”。线段中垂线的画法：3、角边角定理：如果两个三角形的两个角和它们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等．这个事实可以简写为“角边角”或“ASA”4、角角边定理：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）．例3、如图，在△ABC中，ED垂直平分AB，1)若BD＝10，则AD=。2)若∠A＝50°，则∠ABD＝。3)若AC＝14，△BCD的周长为24，则BC=。例4、如图，已知AB⊥BD，ED⊥CD，且AB=CD，BC=DE，则AC与CE的位置关系？为什么？引伸：若将△CDE沿CB方向平移，且其余条件不变，则结论AC1⊥C2E还成立吗？请说明理由.例5、如图3，已知∠1=∠2，∠3=∠4，说明AD=BC的理由．解：∵_________，__________（已知）ABCDEAC1BDE(C2)ABC2DE()C1AC1C2B(D)EAC1BC2DE∴∠1+∠3=_________．即_______=_______．在_________和________中∴△_______≌△_______（）∴AD=BC（）例6、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作AEÙ的垂线CF，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于点D．（1）试说明：AE=CD；（2）AC=12cm，求BD的长．例7、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，BD平分∠CBA，DE⊥AB于E，试说明：AD+DE=BE．例8、如图，已知AB=AC，D、E两点分别在AB、AC上，且AD=AE，试说明：△BDF≌△CEF．【分析】在△BFD与△CFE中，有一组对角相等，由已知条件得，BD=CE，Ù只要证明它们的另一组对角∠C与∠B相等，就可证出结论，为了证∠C=∠B，可以由△ACDÙ与△ABE全等得到．【解】在△ABE与△ACD中∴△ABE≌△ACD，∴∠B=∠C∵AB=AC，AD=AE，∴BD=CE在△BDF与△CEF中∴△BDF≌△CEF．例9、如图，已知OA=OB，OC=OD，AD，BC相交于E，则图中全等三角形等有（）ABOEDCA．2对B．3对C．4对D．5对（将这几对全等三角形一一证明）