2020-2021年高二数学选择性必修二尖子生同步培优题典第五章一元函数的导数及其应用单元检测A解析版学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知函数在处的导数为1，则（）A．0B．C．1D．2【答案】B【解析】【分析】由已知结合导数的定义即可直接求解.【详解】解：因为函数在处的导数为1，则.故选：B.【点睛】本题考查导数的概念，涉及极限的性质，属于基础题．2．设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则导函数的图象为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据原函数图像，由导函数与原函数图像之间关系，逐项判断，即可得出结果.【详解】由图可知，函数在上单调递减，所以在上恒成立，排除选项B和D；函数在上先递减后递增再递减，所以在上应为负、正、负的趋势，即选项A错误，C正确；故选：C．【点睛】本题主要考查导数与原函数图像之间关系的判定，属于基础题型.3．函数在区间上的最大值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】利用导数分析函数在区间上的单调性，进而可求得函数在区间上的最大值.【详解】对于函数，.当时，；当时，.所以，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减.所以，.故选：C.【点睛】利用导数求解函数在区间上的最值时，首先要注意区分函数最值与极值的区别．求解函数的最值时，要先求函数在内所有使的点，再计算函数在区间内所有使的点和区间端点处的函数值，最后比较即得．4．若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】先将函数在区间内存在单调递增区间，转化为在区间上有解，再转化为，进而可求出结果.【详解】因为在区间内存在单调递增区间，所以在区间上成立，即在区间上有解，因此，只需，解得.故选D【点睛】本题主要考查由导数在某区间内的单调性求参数的问题，只需对函数求导，利用导数的方法研究函数单调性即可，属于常考题型.5．曲线在点处的切线方程是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】求导得到，再根据切线方程的公式计算得到答案.【详解】曲线为，所以；当时，，曲线在点处的切线方程为，即，故选：D.【点睛】本题考查了切线方程，属于简单题.6．已知函数的导函数，若在处取得极大值，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】分四种情况讨论，分别判断两边导函数值的符号，判断在处是否取得极大值，即可筛选出的取值范围.【详解】由在处取得极大值可知，当时，；当时，，其等价于①存在，使得，且②存在，使得；若时，的解集为，不满足②即不存在，使得，故时在不是极大值；若时，的解集为，的解集为，满足①②，故时，在处取得极大值；若，恒小于等于0，不满足①，故时，在取不到极大值；若时，的解集为，不满足②，故时，在处取不到极大值.综上，的取值范围是.故选：A.【点睛】求函数极值的步骤：(1)确定函数的定义域；(2)求导数；(3)解方程求出函数定义域内的所有根；(4)检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值.7．已知函数，设，，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】由题意可得是偶函数，当时，，可得在单调递增，又，，，根据函数的单调性可得出答案.【详解】由，则是偶函数，当时，，所以在单调递增，由，，，则，所以又，所以故选：D【点睛】本题考查利用单调性比较函数值大小，考查利用导数分析函数单调性，考查指数、对数的的大小的比较，属于中档题.8．已知偶函数对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式中成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：令,因,故由题设可得,即函数在上单调递增且是偶函数.又因,故,即,所以,故应选D.考点：导数在研究函数的单调性方面的运用.【易错点晴】本题将导数的知识和函数的单调性及不等式的解法等知识有机地结合起来,综合考查学生的数学思想和数学方法及运用所学知识去分析问题解决问题的能力.求解时,先将巧妙地构造函数,再运用求导法则求得,故由题设可得,即函数在上单调递增且是偶函数.再运用检验的方法逐一验证四个答案的真伪...