2021-2022学年安徽省六安市霍山中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若f（x）=ax4+bx2+c满足f′（1）=2，则f′（﹣1）=（）A．﹣4B．﹣2C．2D．4参考答案：B【考点】导数的运算．【分析】先求导，然后表示出f′（1）与f′（﹣1），易得f′（﹣1）=﹣f′（1），结合已知，即可求解．【解答】解： f（x）=ax4+bx2+c，∴f′（x）=4ax3+2bx，∴f′（1）=4a+2b=2，∴f′（﹣1）=﹣4a﹣2b=﹣（4a+2b）=﹣2，故选：B．2.如图所示，椭圆的中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，A、B是椭圆的顶点，P是椭圆上一点，且PF1⊥x轴，PF2∥AB，则此椭圆的离心率是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】由PF1⊥x轴，先求出点P的坐标，再由PF2∥AB，能得到b=2c，由此能求出椭圆的离心率．【解答】解：如图， PF1⊥x轴，∴点P的坐标（﹣c，），kAB=﹣，=﹣， PF2∥AB，∴kAB=，即﹣=﹣，整理，得b=2c，∴a2=b2+c2=5c2，即a=c，∴e==．故选B．3.椭圆6x2+y2=6的长轴端点坐标为（）A．（﹣1，0），（1，0）B．（﹣6，0），（6，0）C．D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】化简椭圆方程为标准方程，然后求解即可．【解答】解：椭圆6x2+y2=6的标准方程为：，椭圆6x2+y2=6的长轴端点坐标为：．故选：D．4.已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）满足：（1）焦点为F1（﹣5，0），F2（5，0）；（2）离心率为，且求得双曲线C的方程为f（x，y）=0．若去掉条件（2），另加一个条件求得双曲线C的方程仍为f（x，y）=0，则下列四个条件中，符合添加的条件共有（）①双曲线C上任意一点P都满足||PF1|﹣|PF2||=6；②双曲线C的虚轴长为4；③双曲线C的一个顶点与抛物线y2=6x的焦点重合；④双曲线C的渐进线方程为4x±3y=0．A．1个B．2个C．3个D．4个参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用双曲线性质求解．【解答】解：对于①， ||PF1|﹣|PF2||=2a=6∴a=3又 焦点为F1（﹣5，0），F2（5，0）∴c=5∴离心率e=，故①符合条件；对于②，双曲线C的虚轴长为4，∴b=2，a==，∴离心率e=，故②不符合条件；对于③，双曲线C的一个顶点与抛物线y2=6x的焦点重合，∴a=，e==，故③不符合条件；对于④， 近线方程为4x±3y=0∴=，又 c=5，c2=a2+b2，∴a=3∴离心率e=，故④符合条件．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线方程的性质的合理运用．5.极坐标方程3ρsin2θ+cosθ=0表示的曲线是（）A．抛物线B．双曲线C．椭圆D．圆参考答案：A【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】3ρsin2θ+cosθ=0两边同乘以ρ，可得3ρ2sin2θ+ρcosθ=0，利用互化公式可得直角坐标方程，即可判断出曲线类型．【解答】解：3ρsin2θ+cosθ=0两边同乘以ρ，可得3ρ2sin2θ+ρcosθ=0， y=ρsinθ，x=ρcosθ，∴3y2+x=0，所以曲线为抛物线．故选：A．6.一个底面半径和高都为2的圆椎的表面积为（）A．4（+1）πB．4（2+1）πC．4πD．8π参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【专题】对应思想；定义法；空间位置关系与距离．【分析】根据题意，求出母线长，再求底面积与侧面积的和即可．【解答】解：底面半径和高都为2的圆锥，其底面积为S底面积=π?22=4π，母线长为=2，所以它的侧面积为S侧面积=π?2?2=4π；所以圆锥的表面积为：S=S底面积+S侧面积=4π+4π=4（+1）π．故选：A．【点评】本题考查了求空间几何体表面积的应用问题，是基础题目．7.是函数的导函数，若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是A．B．C．D．参考答案：A略8.已知定义在R上的函数f（x）的导函数为f′（x），对任意x∈R满足f（x）+f′（x）＜0，则下列结论正确的是（）A．2f（ln2）＞3f（ln3）B．2f（ln2）＜3f（ln3）C．2f（ln2）≥3f（ln3）D．2f（ln2）≤3f（ln3）参考答案：A【考点】63：导数的运算．【分析】由题意设g（x）=exf（x），求出g′（x）后由条件判断出符号，由导数与函数单调性的关系判...