浅淡三角形全等教学中的几个问题-中学数学论文浅淡三角形全等教学中的几个问题徐生建（泗洪县重岗中学，江苏宿迁223900）摘要：近年来我县农村初级中学的生源每况愈下，学生中不学、厌学、弃学者日见增多，教书难，书难教已日见突出，针对这些问题，笔者在教学活动中进行了尝试和探索，总结出在教学这段内容中应该注意的几个问题，引导学生在学习时抓住这几个关键的问题，逐步细化对应的内容、对象，弄清对应边、角之间的关系，边、边之间的关系，角、角之间的关系。及时练习，已达到掌握的目的。关键词：三角形；全等；问题中图分类号：G633文献标识码：A文章编号：1005-6351(2013)-01-0054-01一、三角形全等的表示方法三角形ABC与三角形DEF全等和△ABC≌△DEF是不一样的。三角形ABC与三角形DEF全等仅表示两个三角形全等，它包含：△ABC≌△DEF,△ABC≌△EFD,△ABC≌△FDE三层意思；而△ABC≌△DEF则明确表示：点A→点D,点B→点E,点C→点F。即AB边对应DE,BC边对应EF,CA边对应FD;∠A对应∠D,∠B对应∠E,∠C对应∠F。因此在讲解的时候一定要强调这一点，以便学生容易找到对应的角和边。二、怎样寻找全等三角形的对应边、对应角例如：已知：如图1，三角形ABC与三角形DEF全等。找出他们的对应边、对应角。我们不难看出最大边与最大对应角：AB＞BC＞CA,DE＞EF＞FD。∠A＞∠B＞∠C,∠D＞∠E＞∠F。根据“大边对边，大角对大角”的原则，我们有：∠A对应∠D,∠B对应∠E,∠C对应∠F。AB对应DE,BC对应EF,CA对应FD。如果仅仅已知△ABC≌△DEF而没有图形，那么我们可以这样来判断：因为△ABC≌△DEF表示边与角的对应关系，所以我们只要找出两个三角形的边与角对应的位置就可以了，即在△ABC≌△DEF中，点A对应点D,点B对应点E,点C对应点F。所以有∠A对应∠D,∠B对应∠E,∠C对应∠F。AB对应DE,BC对应EF,CA对应FD。如果已知对应角如何找对应边呢？这时对应角的公共边即为对应边，例如：（1）如只用顶点一个字母表示一个角即：∠A对应∠D,∠B对应∠E,∠C对应∠F。如上图∠A与∠B的公共边是AB,∠D,∠B与∠E的公共边是DE,而∠A对应∠D,∠B对应∠E，所以AB对应DE。同理BC对应EF,CA对应FD。如果没有图形自己画一个即可，几何是离不开图形的。（2）如果用三个字母表示就容易些，如∠ABC对应∠DEF,∠BCA对应∠EFD,∠CAB对应∠FDE,那么∠ABC与∠BCA的公共边是BC,∠DEF与∠EFD的公共边是EF,因为∠ABC对应∠DEF,∠BCA对应∠EFD,所以BC对应EF,同理AB对应DE,CA对应FD。知道对应边如何找对应角呢？这时对应边两边的夹角即为对应角，如AB对应DE,BC对应EF,CA对应FD。边AB与BC的夹角是∠ABC，而DE与EF的夹角是∠DEF，因此∠ABC是∠DEF的对应角，同理∠BCA对应∠EFD，∠CAB对应∠FDE。三、如何判定两个三角形的全等（一）已知有两组对角相等，那么这时我们只要一边相等就可以了（1）如果是两角夹一边，可用“A、S、A”来判断，（2）如果是其中一组角的对边，则用“A、A、S”来判断。例如：已知如图2，A、D在BC的同侧，AC、BD相交于O点，且∠ACB=∠DCB,∠ABC=∠DBC。判断△ABC与△DEF是否全等。已知：∠ACB=∠DCB,∠ABC=∠DBC因此只要再找出一边即可判断两个三角形全等，而∠ABC与∠DBC的夹边和∠DCB与∠DBC的夹边是同一条边，因此可用“A、S、A”来判断它们全等。（二）已经有两组对应边相等此时我们可以（1）找这两边的夹角，利用“S、A、S”来判断，（2）找第三边相等，利用“S、S、S”来判断。例如：如图3，B为AC的中点，BE=BD,∠1＝∠2。求证：△ABE≌△CBD。分析：要证明△ABE≌△CBD，已有BE与BD,AB与BC对应相等，在有它们的夹角∠ABE和∠CDB对应相等；根据“S、A、S就可以判断它们全等。要证明∠ABE和∠CBD相等,可由∠1＝∠2得∠1+∠3＝∠2+∠3从而有∠ABE=∠CBD。（三）已知有一边和一邻角相等此时可找（1）夹角的另一个边相等，利用“S、A、S”来判断两个三角形全等；（2）任意一角相等利用“A、A、S”或“A、S、A”来判断两个三角形全等。例如：（1）已知，如图4，AC=DF,∠A=∠D,AE=DB,试判断BC与EF的大小关系，并说明理由。分析：本题要判断BC与EF的大小，而BC与EF在两个三角形△ABC与△DEF中，因此可...