第二章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知直线的参数方程为{x=4-❑√3t,y=5+❑√3t(t为参数),则直线上与点P(4,5)的距离等于❑√2的点的坐标是()A.(-4,5)B.(3,6)C.(3,6)或(5,4)D.(-4,5)或(0,1)解析:由题意,可得❑√(-❑√3)2+(❑√3)2|t|=❑√2⇒t=±❑√33,将t代入原方程,得{x=3,y=6或{x=5,y=4,所以所求点的坐标为(3,6)或(5,4).答案:C2.设r>0,则直线xcosθ+ysinθ=r与圆{x=rcosφ,y=rsinφ(φ是参数)的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.视r的大小而定解析:易知圆的圆心在原点,半径是r,则圆心(0,0)到直线的距离为d=|0+0-r|❑√cos2θ+sin2θ=r,恰好等于圆的半径,所以,直线和圆相切.答案:B3.参数方程{x=4t+1t,y=-2(t为参数)所表示的曲线是()A.一条射线B.两条射线C.一条直线D.两条直线解析:由x=4t+1t可知,x≥4或x≤-4,又y=-2,故参数方程{x=4t+1t,y=-2(t为参数)所表示的曲线是两条射线.答案:B4.已知圆的渐开线的参数方程为{x=4(cosφ+φsinφ),y=4(sinφ-φcosφ)(φ为参数),则渐开线与x轴的交点可以是()A.(1,0)B.(2,0)C.(3,0)D.(4,0)答案:D5.曲线{x=-1+cosθ,y=2+sinθ(θ为参数)的对称中心()A.在直线y=2x上B.在直线y=-2x上C.在直线y=x-1上D.在直线y=x+1上解析:由已知得{cosθ=x+1,sinθ=y-2,两式平方相加得(x+1)2+(y-2)2=1.所以其对称中心为(-1,2).显然该点在直线y=-2x上.故选B.答案:B6.双曲线{x=tanθ,y=2cosθ的渐近线方程为()A.y=±xB.y=±12xC.y=±2xD.y=±3x解析:将参数方程化为普通方程为y24-x2=1.故渐近线方程为y=±2x.答案:C7.已知椭圆的参数方程{x=2cost,y=4sint(t为参数),点M在椭圆上,对应参数t=π3,点O为原点,则直线OM的斜率为()A.❑√3B.-❑√33C.2❑√3D.-2❑√3解析:当t=π3时,x=1,y=2❑√3,则M(1,2❑√3),故直线OM的斜率k=2❑√3.答案:C8.与普通方程x2+y-1=0等价的参数方程(t,φ,θ为参数)是()A.{x=sint,y=cos2tB.{x=tanφ,y=1-tan2φC.{x=❑√1-t,y=tD.{x=cosθ,y=sin2θ解析:普通方程x2+y-1=0中x可以取得一切实数.选项A中x大于等于-1,小于等于1,故不满足题意.选项B中,结合正切函数图像可知,满足题意,故成立.选项C中,由偶次根式的定义可知,x>0,故x不可取得一切实数,不满足题意.选项D中,同理可知结合正弦函数的有界性可知x不能取得一切实数,故不满足题意.答案:B9.已知过曲线{x=3cosθ,y=4sinθ(θ为参数,π≤θ≤2π)上一点P与原点O的直线PO,倾斜角为π4,则点P的极坐标为()A.(3,π4)B.(3❑√22,π4)C.(-125,π4)D.(12❑√25,5π4)解析:将曲线化成普通方程为x29+y216=1(y≥0),与直线PO:y=x联立可得点P的坐标为(-125,-125).利用直角坐标与极坐标转化公式即可得到点P的极坐标.答案:D10.在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为{x=t,y=4+t(t为参数).以原点O为极点,以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=4❑√2sin(θ+π4),则直线l和曲线C的公共点有()A.0个B.1个C.2个D.无数个答案:B11.参数方程{x=1t,y=1t❑√t2-1(t为参数)所表示的曲线是()解析:将参数方程进行消参,则有t=1x,把t=1x代入y=1t❑√t2-1中得x2+y2=1,当x>0时,y≥0;当x<0时,y≤0.对照选项,可知D正确.答案:D12.导学号73144044参数方程{x=2+sin2θ,y=-1+cos2θ(θ为参数)化成普通方程是()A.2x-y+4=0B.2x+y-4=0C.2x-y+4=0,x∈[2,3]D.2x+y-4=0,x∈[2,3]解析: x=2+sin2θ=52−cos2θ2,cos2θ=y+1,∴x=52−y+12,即2x+y-4=0.又 0≤sin2θ≤1,∴x∈[2,3].故选D.答案:D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知椭圆C的参数方程为{x=cosθ,y=2sinθ(θ为参数),且椭圆C经过点(m,12),则m=,离心率e=.解析:椭圆的参数方程化为普通方程为x2+y24=1.把(m,12)代入,得m2+144=1,得m=±❑√154. a=2,b=1,∴c=❑√22-12=❑√3,∴e=ca=❑√32.答案:±❑√154❑√3214.在平面直角坐标系xOy中,已知直线l1为{x=2s+1,y=s(s为参数),直线l2为{x=at,y=2t-1(t为参数),若直线l1与l2平行,则常数a的值为.解析:l1的普通方程为x=2y+1,l2的普通方程为x=a·y+12,即x=a2y+a2, l1∥l2,∴2=a2.∴a=4.答案:415.导学号73144045若过点P(-3,3),且倾斜角为5π6的直线交曲线{x=2cosφ...