云南省昆明市第十六中学2019-2020学年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.把89化为五进制数，则此数为()A．322(5)B．323(5)C．324(5)D．325(5)参考答案：C2.设，，，则a，b，c大小关系是()A.B.C.D.参考答案：A【分析】根据三个数的特征，构造函数，求导，判断函数的单调性，利用函数的单调性可以判断出的大小关系.【详解】解:考查函数，则，在上单调递增，，，即，，故选A.【点睛】本题考查了通过构造函数，利用函数的单调性判断三个数大小问题，根据三个数的特征构造函数是解题的关键.3.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为1，点P在线段BD1上，且BP=BD1，则三棱锥P﹣ABC的体积为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】P到平面ABCD的距离为，代入棱锥的体积公式计算即可．【解答】解： BP=BD1，∴P到平面ABCD的距离d=DD1=，∴VP﹣ABC===．故选：C．4.已知双曲线的离心率为，一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.参考答案：A略5.如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处，则克服弹力所做的功为()A.0.28JB.0.12JC.0.26JD.0.18J参考答案：D6.E为正方体ABCD－A1B1C1D1的棱A1A的中点，F为棱的AB上的一点，且∠C1EF=90°，则AF:FB等于A、1:4B、1:1C、3:1D、1:3参考答案：D7.的展开式中的常数项为（）k.s.5.u.c.o.mA．B．C．D．参考答案：C8.已知等比数列{an}的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为（）A．15B．17C．19D．21参考答案：B9.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为,若()A．B．C．D．参考答案：C10.在同一坐标系中，方程与的曲线大致是（）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数式1+中省略号“…”代表无限重复，但原式是一个固定值，可以用如下方法求得：令原式=t，则1+=t，则t2﹣t﹣1=0，取正值得t=，用类似方法可得=．参考答案：2【考点】类比推理．【分析】通过已知得到求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根），再运用该方法，注意两边平方，得到方程，解出方程舍去负的即可．【解答】解：由已知代数式的求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根），可得要求的式子．令=m（m＞0），则两边平方得，2=m2，即2+m=m2，解得，m=2（﹣1舍去）．故答案为：2．12.在坐标平面内,与点A（1,2）距离为1,且与点B（3,1）距离为2的直线共有条;参考答案：213.已知，其中为虚数单位，则=___________.参考答案：1略14.不等式的解集为参考答案：15.函数的单调递减区间为.参考答案：略16.用反证法证明“a，b∈N*，若ab是偶数，则a，b中至少有一个是偶数”时，应假设．参考答案：a，b都不是偶数找出题中的题设，然后根据反证法的定义对其进行否定．解： 命题“a?b（a，b∈Z*）为偶数，那么a，b中至少有一个是偶数．”可得题设为，“a?b（a，b∈Z*）为偶数，∴反设的内容是：假设a，b都为奇数（a，b都不是偶数），故答案为：a，b都不是偶数17.直线上一点的横坐标是，若该直线绕点逆时针旋转得直线，则直线的方程是．参考答案：解析：的倾斜角为三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数。（1）求；（2）求函数在区间上的值域。参考答案：19.（本题满分14分）在直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)中，，，，A1A=6，是边的中点.（1）求证：；（2）求证：∥面；（3）求点A到面A1BC的距离；参考答案：证明：（I）直三棱柱，底面三边长，，∴，………………………………………………2分又，∴面∴…………………………………………5分（2）设与的交点为，连结………….6分 是BC的中点，是的中点，∴…………8分 ，，∴………10分（3）等体积法可求得距离为————————————14分20.(本小题满分10分)在中，角的对边分别为且满足（1）求角的大小；（2）若，求.参考答案：（1）由正弦定理可得：-------------------------2分-------5分------------------------------8分-------------------------10...