2020-2021学年福建省宁德市柘荣县第一中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数在处取得极值，令函数，程序框图如图所示，若输出的结果，则判断框内可填入的条件为（）A．B．C.D．参考答案：B由题意，，而，解得，故．由程序框图可知，当时，，选B．2.在中,角、、的对边分别为、、,且则角的大小为A.B.C.D.参考答案：C略3.为了得到函数的图像，只需把函数的图像A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度参考答案：C4.A，B，C，D，E5人争夺一次比赛的前三名，组织者对前三名发给不同的奖品，若A获奖，B不是第一名，则不同的发奖方式共有（）A.72种B.30种C.24种D.14种参考答案：B本题主要考查组合的应用及分类加法原理，本题可分两种情况解答，即（1）B获奖，B获奖可能有种，A获奖有种，余下一个奖有种获奖方式，共有种；（2）B不获奖，A获奖方式有种，余下两个奖的发奖方式有，共有种，综上知不同的发奖方式共有12+18=30.解答排列组合问题主要从三个方面考虑：（1）问题的解决是分类还是分步？（2）所在完成的是组合问题还是排列问题？（3）是利用直接法还是间接法？5.已知a=﹣2，b=1﹣log23，c=cos，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜a＜bD．b＜c＜a参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】a=﹣2=﹣=﹣，由25＞33，可得＞log23，﹣＜1﹣log23，即a＜b．c=cos=﹣，即可得出大小关系．【解答】解：a=﹣2=﹣=﹣， 25＞33，∴＞3，∴＞log23，∴﹣＜﹣log23，∴﹣＜1﹣log23，∴a＜b．c=cos=﹣＜﹣=a，∴c＜a＜b．故选：C．6.已知，把数列的各项排列成如下的三角形状，记表示第行的第个数，则=()A.B.C.D.参考答案：A略7.已知α为第四象限角．sinα+cosα=，则cos2α=()A．﹣B．﹣C．D．参考答案：D【考点】二倍角的余弦．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】利用二倍角的正弦与同角三角函数间的关系可求得cosα﹣sinα=，再利用二倍角的余弦即可求得cos2α．【解答】解： sinα+cosα=，①∴两边平方得：1+2sinαcosα=，∴2sinαcosα=﹣＜0， α为第四象限角，∴sinα＜0，cosα＞0，cosα﹣sinα＞0．∴cosα﹣sinα=，②∴①×②可解得：cos2α=．故选：D．【点评】本题考查二倍角的正弦、余弦与同角三角函数间的关系，属于中档题．8.复数等于（）A．B．C．D．参考答案：B略9.《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切岗外的概率是（）．A.B.C.D.参考答案：C【分析】求出内切圆半径，计算内切圆和三角形的面积，从而得出答案．【详解】直角三角形的斜边长为，设内切圆的半径为，则，解得．内切圆的面积为，豆子落在内切圆外部的概率，故选：【点睛】本题主要考查了几何概型的概率计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.对于实数，下列说法：①若，则；②若，则；③若，则；④若，且，则，其中正确的命题的个数（）A．1B．2C．3D．4参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列的前n项和为，若，则__________．参考答案：27略12.已知函数y=与函数y=的图象共有k（k∈N*）个公共点，A1（x1，y1），A2（x2，y2），…，Ak（xk，yk），则（xi+yi）=．参考答案：2【考点】函数的图象．【分析】f（x）关于（0，1）对称，同理g（x）=关于（0，1）对称，如图所示，两个图象有且只有两个交点，即可得出结论．【解答】解：由题意，函数f（x）==2﹣，f（﹣x）+f（x）=2，∴f（x）关于（0，1）对称，同理g（x）=关于（0，1）对称，如图所示，两个图象有且只有两个交点，∴（xi+yi）=2，故答案为2．【点评】本题考查函数图象的对称性，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．13.已知等比数列{an}中，a1+a3=，则a6=．参考答案：【考点】等比数列的通项公式．【分析】...