高中数学离散型随机变量的均值综合测试题(含答案)选修2-32.3.1离散型随机变量的均值一、选择题1．若X是一个随机变量，则E(X－E(X))的值为()A．无法求B．0C．E(X)D．2E(X)[答案]B[解析]只要认识到E(X)是一个常数，则可直接运用均值的性质求解．E(aX ＋b)＝aE(X)＋b，而E(X)为常数，E(X－E(X))＝E(X)－E(X)＝0.2．设E()＝10，E()＝3，则E(3＋5)＝()A．45B．40C．30D．15[答案]A3．今有两台独立工作在两地的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85，设发现目标的雷达台数为X，则E(X)＝()A．0.765B．1.75C．1.765D．0.22[答案]B[解析]设A、B分别为每台雷达发现飞行目标的事件，X的可能取值为0、1、2，P(X＝0)＝P(AB)＝P(A)P(B)＝(1－0.9)(1－0.85)＝0.015.P(X＝1)＝P(AB＋AB)＝P(A)P(B)＋P(A)P(B)＝0.90.15＋0.10.85＝0.22.P(X＝2)＝P(AB)＝P(A)P(B)＝0.90.85＝0.765.E(X)＝00.015＋10.22＋20.765＝1.75.4．设随机变量X的分布列如下表所示且E(X)＝1.6，则a－b＝()X0123P0.1ab0.1A.0.2B．0.1C．－0.2D．－0.4[答案]C[解析]由0.1＋a＋b＋0.1＝1，得a＋b＝0.8，①又由E(X)＝00.1＋1a＋2b＋30.1＝1.6，得a＋2b＝1.3，②由①②解得a＝0.3，b＝0.5，a－b＝－0.2，故应选C.5．已知随机变量，其中＝10＋2，且E()＝20，若的分布列如下表，则m的值为()1234P14mn112A.4760B.3760C.2760D.18[答案]A[解析]＝10＋2E()＝10E()＋220＝10)＋2)＝9595＝114＋2m＋3n＋4112，又14＋m＋n＋112＝1，联立求解可得m＝4760，故选A.6．(2008浙江)有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X表示取到次品的个数，则E(X)等于()A.35B.815C.1415D．1[答案]A[解析]X＝1时，P＝C17C13C210；X＝2时，P＝C23C210.E(X)＝1C17C13C210＋2C23C210＝73＋23C210＝35，故选A.7．(2010福建福州)已知某一随机变量X的概率分布列如下表，E(X)＝6.3，则a值为()X4a9P0.50.1bA.5B．6C．7D．8[答案]C[解析]由分布列性质知：0.5＋0.1＋b＝1，b＝0.4，E(X)＝40.5＋a0.1＋90.4＝6.3，a＝7，故选C.8．(2010新课标全国理，6)某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的均值为()A．100B．200C．300D．400[答案]B[解析]本题以实际问题为背景，考查的事件的均值问题．记“不发芽的种子数为”，则～B(1000,0.1)，所以E()＝10000.1＝100，而X＝2，故EX＝E(2)＝2E()＝200，故选B.二、填空题9．(2010上海理，6)随机变量的概率分布列由下图给出：x78910P(＝x)0.30.350.20.15则随机变量的均值是________．[答案]8.2[解析]本小题考查随机变量的均值公式．E()＝70.3＋80.35＋90.2＋100.15＝8.2.10．已知某离散型随机变量X的数学期望E(X)＝76，X的分布列如下：X0123Pa1316b则a＝________.[答案]13[解析]E(X)＝76＝0a＋113＋216＋3bb＝16，又P(X＝0)＋P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝1a＋13＋16＋16＝1a＝13.11．从1、2、3、4、5这5个数字中任取不同的两个，则这两个数之积的数学期望是________．[答案]8.5[解析]从1、2、3、4、5中任取不同的两个数，其乘积X的值为2、3、4、5、6、8、10、12、15、20，取每个值的概率都是110，E(X)＝110(2＋3＋4＋5＋6＋8＋10＋12＋15＋20)＝8.5.12．设p为非负实数，随机变量X的概率分布为：X012P12－pp12则E(X)的最大值为________．[答案]32[解析]由表可得012－p1，01，从而得P[0，12]，期望值E(X)＝0(12－p)＋1p＋212＝p＋1，当且仅当p＝12时，E(X)最大值＝32.三、解答题13．盒中装有5节同牌号的五号电池，其中混有两节废电池，现在无放回地每次取一节电池检验，试回答下列问题：(1)若直到取到好电池为止，求抽取次数的分布列及均值；(2)若将题设中的无放回改为有放回，求检验5次取到好电池个数X的数学期望．[解析](1)可取的值为1、2、3，则P(＝1)＝35，P(＝2)＝2534＝310，P(＝3)＝25141＝110，抽取次数的分布列为：123P35310110E()＝135＋2310＋3110＝1.5.(2)每次检验取到好电池的概率均为35，故X～B(n，p)，即X～B(5，35)，则E(X)＝535＝3.14．(2010江西理，18)某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门．首次到达此门，系...