高三数学百所名校好题分项解析汇编之新高考地区专版(2021版)专题09解析几何一、单选题1．设分别是双曲线的左右焦点，过点､的直线交双曲线的右支于两点，若，且，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【来源】河北省邯郸市2021届高三上学期期末质量检测数学试题【答案】B【分析】设，则，由余弦定理得，解得，为直角三角形，，故选：B.2．已知双曲线C：（，）的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．【来源】天津市河北区2020-2021学年高三上学期期末数学试题【答案】B【分析】因为双曲线C的渐近线过点，所以双曲线C的渐近线为，设双曲线的方程为，又因为双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，所以，解得，所以双曲线的方程为.故选：B3．过双曲线的右顶点作轴的垂线与的一条渐近线相交于点，若以的右焦点为圆心，以为半径的圆经过､两点(为坐标原点)，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．【来源】上海市嘉定区2021届高三上学期一模数学试题【答案】B【分析】连接，，故，不妨设渐近线方程为，则.故，解得，故双曲线方程为故选：B4．“”是“直线：和直线：平行”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【来源】北京市中国人民大学附属中学2021届高三上学期数学统练5试题【答案】D【分析】当时，直线：和直线：，此时直线与直线不平行，当直线：和直线：平行时，，解得（舍去）.“”是“直线：和直线：平行”的既不充分也不必要条件.故选：D.5．已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则（）A．B．C．5D．【来源】北京市中国人民大学附属中学2021届高三上学期数学统练5试题【答案】C【分析】抛物线的焦点是，双曲线中，，由题意可知，解得：.6．已知直线上有两点，,且，已知若，且,满足，则这样的点A个数为（）A．1B．2C．3D．4【来源】浙江省杭州高级中学钱江校区2020-2021学年高三上学期12月月考数学试题【答案】B【分析】因为直线上有两点，，且，设和的夹角为，则，，，，,所以即转化为，因为，所以，解得：，因为，所以或，若，由正弦定理可得外接圆的半径为，设外接圆的圆心为，则到直线的距离为，所以圆心在与直线平行且距离为的两条平行直线，上，且到原点的距离为，原点到直线的距离为，所以直线上面不存在这样的点，原点到直线的距离为，所以直线上存在两个这样的点到原点的距离为，一个点对应一个点，所以这样的点有2个，故选：B7．若直线的倾斜角为，则的值为（）A．B．C．D．【来源】山东省济南莱州市2020-2021学年高三上学期开学考试数学试题【答案】C【分析】由题意，∴．故选：C．8．直线：与圆相交于、两点，为坐标原点，则“”是“为正三角形”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【来源】辽宁省辽西联合校2020-2021学年高三（上）期中数学试题【答案】A【分析】若为正三角形，则，点到直线的距离为：，则，解得：，故“”是“为正三角形”的充分不必要条件，故选：A.9．经过点，斜率为的直线方程为（）A．B．C．D．【来源】福建省2021届普通高中学业水平合格性考试（会考）适应性练习数学试卷三试题【答案】A【分析】由题意，直线过点，且斜率为，根据直线的点斜式方程，可得，即.故选：A.10．设双曲线：的离心率为，则的渐近线方程为（）A．B．C．D．【来源】辽宁省葫芦岛市协作校2020-2021学年高三12月联考数学试题【答案】B【分析】由题意，双曲线：的离心率为，即，所以，所以的渐近线方程为.故选：B.11．若平面上两点，，则：上满足的点的个数为（）A．0B．1C．2D．与实数的取值有关【来源】浙江省台州市六校2020-2021学年高三上学期期中联考数学试题【答案】C【分析】设，，，整理为：，即点的轨迹是以为圆心，为半径的圆，直线是经过定点，斜率存在的直线，点在圆的内部，所以直线与圆有2个交点，则：上满足的点的个数为2个.12．已知椭圆，点在椭圆上，以为圆心的圆与轴相切与椭圆的焦点，与轴相交于，，若为正三角形，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【来源】浙江省金华市义乌市2020-2021学年高三上学期第...