广东省深圳市华胜实验学校2019-2020学年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，若在区间(1,+∞)上恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[0,1]B．[－1,0]C.[0,2]D．[－1,1]参考答案：A整理得，如图，为了满足不等式恒成立，则，且在处的切线斜率，，所以，，所以得，综上，。故选A。2.满足条件的所有集合B的个数为A．8B．4C．3D．2参考答案：B3.已知函数,若,且,则的取值范围是A.B.C.D.参考答案：D4.“|x|<2”是“x2-x-6<0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A略5.若向量两两的夹角相等，且满足，则（）A．B．或C．D．或参考答案：D6.对两条不相交的空间直线和，必定存在平面，使得（A）（B）（C）（D）参考答案：【解析】B解析：本小题主要考查立体几何中线面关系问题。 两条不相交的空间直线和，∴存在平面，使得。7.已知奇函数的导函数，．满足，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）参考答案：B8.设是实数，且，则实数（）A．B．1C．2D．参考答案：B因为，所以不妨设，则，所以有，所以，选B.9.设集合U={0，1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={x∈Z|x2﹣5x+4＜0}，则?U（A∪B）=（）A．{0，1，2，3}B．{5}C．{1，2，4}D．{0，4，5}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出集合B中不等式的解集，找出解集中的整数解确定出B，求出A与B的并集，找出全集中不属于并集的元素，即可求出所求．【解答】解：集合B中的不等式x2﹣5x+4＜0，变形得：（x﹣1）（x﹣4）＜0，解得：1＜x＜4，∴B={2，3}， A={1，2}，∴A∪B={1，2，3}， 集合U={0，1，2，3，4，5}，∴?∪（A∪B）={0，4，5}．故选D．10.已知集合P={x|1＜3x≤9}，Q={x∈Z|y=ln（﹣2x2+7x）}，则P∩Q=（）A．{1}B．{1，2}C．{2，3}D．{1，2，3}参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】化简集合P、Q，根据交集的定义写出P∩Q即可．【解答】解：集合P={x|1＜3x≤9}={x|0＜x≤2}，Q={x∈Z|y=ln（﹣2x2+7x）}={x∈Z|﹣2x2+7x＞0}={1，2，3}，则P∩Q={1，2}．故选：B．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设,且满足,则的最大值为________参考答案：12.命题“若实数满足，则”的否命题是_______命题。（填“真”或“假”）参考答案：真13.根据定积分的几何意义，计算参考答案：．表示即与两坐标轴围成的阴影部分的面积，该面积为14.若实数、满足且的最小值为，则实数的值为__参考答案：略15.函数的定义域是______________.参考答案：[4,+∞)略16.如图，在中，，点P是BN上一点，若则实数值为参考答案：略17.下列命题：①幂函数都具有奇偶性；②命题：，满足，使命题为真的实数的取值范围为；③代数式的值与角有关；④将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象所对应的函数是奇函数；⑤已知数列满足：，记，则；其中正确的命题的序号是（请把正确命题的序号全部写出来）参考答案：②⑤三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，曲线C1：（θ为参数，r为大于零的常数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2﹣8ρsinθ+15=0．（Ⅰ）若曲线C1与C2有公共点，求r的取值范围；（Ⅱ）若r=1，过曲线上C1任意一点P作曲线C2的切线，切于点Q，求|PQ|的最大值．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）曲线C1消去参数r，求出曲线C1的直角坐标方程，由曲线C2的极坐标方程求出曲线C2的直角坐标方程，若C1与C2有公共点，则r﹣1≤|C1C2|≤r+1，由此能求出r的取值范围．（Ⅱ）设P（cosα，sinα），由|PQ|2=|PC2|2﹣|C2Q|2=|PC2|2﹣1，得|PQ|2=cos2α+（sinα﹣4）2﹣1=16﹣8sinα≤16+8=24，由此能求出|PQ|的最大值．【解答】解：（Ⅰ） 曲线C1：（θ为参数，r为大于零的常数），∴消去参数r，得曲线C1的直角坐标方程为x2+y2=r2（r＞0）， 曲线C2的极坐标方程为ρ2﹣8ρsinθ+15=0...