课时49数列的综合应用模拟训练（分值：60分建议用时：30分钟）1．（2018·宁夏银川一中届高三第五次月考,5分）等比数列}{an首项与公比分别是复数ii2(是虚数单位)的实部与虚部，则数列}{an的前10项的和为（）A．20B．2101C．20D．i2【答案】A【解析】根据复数实部和虚部的概念求出这个等比数列的首项和公比，按照等比数列的求和公式进行计算.该等比数列的首项是，公比是，故其前项之和是。2．（2018·新疆哈密石油高级中学高三上学期期中考试,5分）数列{an}中，a1＝3，a2＝7，当n≥1时，an＋2等于an·an＋1的个位数字，则a2010＝()A．1B．3C．7D．9【答案】D【解析】由题意得a3＝1，a4＝7，a5＝7，a6＝9，a7＝3，a8＝7，a9＝1，则a1＝a7，a2＝a8.连续两项相等，所以{an}的周期为6，则a2010＝a335×6＝a6＝9.3．(2018·山东潍坊模拟,5分)某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产．已知该生产线连续生产n年的累计产量为f(n)＝n(n＋1)(2n＋1)吨，但如果年产量超过150吨，将会给环境造成危害．为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是()A．5年B．6年C．7年D．8年【答案】C4.（2018·江西南昌二中高三第三次月考,5分）已知数列{an}的通项公式为an＝log2(n∈N*)，设其前n项和为Sn，则使Sn<－5成立的自然数n()A．有最大值63B．有最小值63C．有最大值32D．有最小值32【答案】B【解析】解法一：依题意有an＝log2＝log2(n＋1)－log2(n＋2)，所以Sn＝log22－log23＋log23－log24＋…＋log2(n＋1)－log2(n＋2)＝log22－log2(n＋2)＝1－log2(n＋2),令1－log2(n＋2)<－5，解得n>62，故使Sn<－5成立的自然数n有最小值63.解法二：Sn＝log2＋log2＋…＋log2＝log2＝log2，所以由Sn<－5，得log2<－5，解得n>62，故使Sn<－5成立的自然数n有最小值63.5．（2018·湖南长沙等四县市3月高三调研,5分）数列an＝，其前n项之和为，则在平面直角坐标系中，直线(n＋1)x＋y＋n＝0在y轴上的截距为()A．－10B．－9C．10D．9【答案】B【失分点分析】使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的.6.（2018·湖北黄冈3月份高三质量检测,5分）设数列}{an是以2为首项，1为公差的等差数列，数列{nb}是以1为首项，2为公比的等比数列，则（）A．1033B．1034C．2057D．2058【答案】A【解析】由题意知ann1，21nnb，则，则10+.7．(2018·荆州模拟,5分)设an(n＝2,3,4，…)是(3＋)n的展开式中x的一次项的系数，则an＝____________.的值是________．【答案】·3n－2188．(2018·浙江温州第一次适应性测试,5分)已知*nN，设平面上的n个椭圆最多能把平面分成na部分，则12a，26a，3a14，4a26，…，na，…，则na▲．【答案】【解析】画图探讨规律：累加得9.(2018·湖南六校联考,5分)为加强环保建设，提高社会效益和经济效益，某市计划用若干年时间更换一万辆燃油型公交车，每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车．替换车为电力型和混合动力型车．今年初投入了电力型公交车128辆，混合动力型公交车400辆；计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加50%，混合动力型车每年比上一年多投入a辆．(1)求经过n年，该市被更换的公交车总数S(n)；(2)若该市计划7年内完成全部更换，求a的最小值．【解析】(1)设an，bn分别为第n年投入的电力型公交车，混合动力型公交车的数量，依题意，{an}是首项为128，公比为1＋50%＝的等比数列，{bn}是首项为400，公差为a的等差数列．10．(2018·上海十三校年第二次联考,5分)已知函数f(x)＝，(1)若数列{an}，{bn}满足a1＝，an＋1＝f(an)，bn＝(n≥1)，求数列{bn}的通项公式；(2)记Sn＝b1＋b2＋…＋bn.若≤m恒成立．求m的最小值．【解析】(1) an＋1＝f(an)，∴an＋1＝.又bn＝，∴an＝－1，an＋1＝－1.∴－1＝3－，化简得4bn＋1＝bn＋1，∴4(bn＋1－)＝bn－，∴＝，∴数列{bn－}是首项b1－＝，公比为的等比数列，∴bn－＝()n－1，bn＝()n－1＋.(2)Sn＝＋＝(1－)＋，∴＝≤＝，∴的最大值为，又≤m，∴m的最小值为[新...