山西省芮城县（芮城中学、运城中学）2020—2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题（解析版）2018-2019学年山西省运城中学、芮城中学高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.在一次数学测试中，成绩在区间[125,150]上成为优秀，有甲、乙两名同学，设命题p是“甲测试成绩优秀”，q是“乙测试成绩优秀”，则命题“甲、乙中至少有一位同学成绩不是优秀”可表示为¿¿A.(￢p)∨(￢q)B.p∨(￢q)C.(￢p)∧(￢q)D.p∨q【答案】A【解析】解：由题意值￢p是“甲测试成绩不优秀”，￢q是“乙测试成绩不优秀”，则命题“甲、乙中至少有一位同学成绩不是优秀”，则用(￢p)∨(￢q)表示，故选：A．求出￢p，￢q，结合或且非的意义进行求解即可．本题主要考查逻辑连接词的应用，结合复合命题之间的关系是解决本题的关键．2.抛物线y=−3x2的焦点坐标是¿¿A.(34,0)B.(−34,0)C.(0,−112)D.(0,112)【答案】C【解析】解： 在抛物线y=¿--3x2，即x2=−13y，∴p=16，p2=112，∴焦点坐标是(0,−112)，故选：C．先把抛物线的方程化为标准形式，再求出抛物线y=−3x2的焦点坐标．本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，比较基础．3.2x2−5x−3<0的一个必要不充分条件是¿¿A.−12<x<3B.−12<x<0C.−3<x<12D.−1<x<6【答案】D【解析】解：2x2−5x−3<0的充要条件为−12<x<3对于A是2x2−5x−3<0的充要条件对于B，是2x2−5x−3<0的充分不必要条件对于C，2x2−5x−3<0的不充分不必要条件对于D，是2x2−5x−3<0的一个必要不充分条件故选：D．通过解二次不等式求出2x2−5x−3<0的充要条件，通过对四个选项的范围与充要条件的范围间的包含关系的判断，得到2x2−5x−3<0的一个必要不充分条件．解决一个命题是另一个命题的什么条件，应该先化简各个命题，再进行判断，判断时常有的方法有：定义法、集合法．4.已知双曲线C：y2a2−x2b2=1(a>0,b>0)的离心率为❑√52，则C的渐近线方程为¿¿A.y=±14xB.y=±13xC.y=±12xD.y=±2x【答案】D【解析】解：由题意可得e=ca=❑√52，即为c2=54a2，由c2=a2+b2，可得b2=14a2，即a=2b，双曲线的渐近线方程为y=±abx，即为y=±2x．故选：D．运用双曲线的离心率公式可得c2=54a2，由a，b，c的关系和双曲线的渐近线方程，计算即可得到所求方程．本题考查双曲线的渐近线方程的求法，注意运用离心率公式和双曲线的方程，考查运算能力，属于基础题．5.四面体OABC中，M，N分别是OA，BC的中点，P是MN的三等分点¿靠近N¿，若OA⃗�=a⃗�，OB⃗�=b⃗�，OC⃗�=c⃗�，则OP⃗�=¿¿A.13a⃗�+16b⃗�+16c⃗�B.16a⃗�+13b⃗�+13c⃗�C.12a⃗�+16b⃗�+13c⃗�D.16a⃗�+12b⃗�+13c⃗�【答案】B【解析】解：根据题意得，OP⃗�=OM⃗�+MP⃗�¿12OA⃗�+23MN⃗�¿12OA⃗�+23(ON⃗�−OM⃗�)¿12OA⃗�+13¿¿16OA⃗�+13OB⃗�+13OC⃗�故选：B．运用平面向量基本定理可解决此问题．本题考查平面向量基本定理的简单应用．6.点P(2,3)到直线ax+y−2a=0的距离为d，则d的最大值为¿¿A.3B.4C.5D.7【答案】A【解析】解：直线ax+y−2a=0即a(x−2)+y=0，令{y=0x−2=0，解得x=2，y=0．可得直线经过定点Q(2,0)．则当PQ⊥l时，d取得最大值¿PQ∨¿．¿PQ∨¿❑√¿¿．故选：A．直线ax+y−2a=0即a(x−2)+y=0，令{y=0x−2=0，解得直线经过定点Q.则当PQ⊥l时，d取得最大值¿PQ∨¿．本题考查了直线经过定点、相互垂直的直线，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.如图：在直棱柱ABC−A1B1C1中，AA1=AB=AC，AB⊥AC，P，Q，M分别是A1B1，BC，CC1的中点，则直线PQ与AM所成的角是¿¿A.π6B.π4C.π3D.π2【答案】D【解析】解：以A为坐标原点，分别以AB，AC，AA1所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．设AA1=AB=AC=2，则A¿0，0¿，M¿2，1¿，P¿0，2¿，Q¿1，0¿．PQ⃗�=(0,1,−2)，AM⃗�=(0,2,1)．∴cos<PQ⃗�,AM⃗�≥PQ⃗�⋅AM⃗�¿PQ⃗�∨⋅∨AM⃗�∨¿=2−2❑√5×❑√5=0¿．∴直线PQ与AM所成的角是π2．故选：D．以A为坐标原点，分别以AB，AC，AA1所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设AA1=AB=AC=2，分别求出PQ⃗�与AM⃗�...