专题09概率统计平均数、中位数与众数的异同：⑴平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量；⑵平均数、众数和中位数都有单位；⑶平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数都有关系，所以最为重要，应用最广；⑷中位数不受个别偏大或偏小数据的影响；概率的基本性质1、基本概念：（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件（2）若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B互斥；（3）若A∩B为不可能事件，AB∪为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件；（4）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(AB)=P(A)+P(B)∪；若事件A与B为对立事件，则AB∪为必然事件，所以P(AB)=P(A)+P(B)=1∪，于是有P(A)=1—P(B)2、概率的基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(AB)=P(A)+P(B)∪；3）若事件A与B为对立事件，则AB∪为必然事件，所以P(AB)=P(A)+P(B)=1∪，于是有P(A)=1—P(B)；4）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A发生且事件B不发生；（2）事件A不发生且事件B发生；（3）事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A发生B不发生；（2）事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。统计案例1．线性回归方程①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；②制作散点图，判断线性相关关系③线性回归方程：y¿=bx+a（最小二乘法）注意：线性回归直线经过定点(x,y)。相关系数（判定两个变量线性相关性）：r=∑i=1n(xi−x)(yi−y)√∑i=1n(xi−x)2∑i=1n(yi−y)2注：⑴r>0时，变量x,y正相关；r<0时，变量x,y负相关；（2）|r|越接近于1，两个变量的线性相关性越强；|r|接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。3．回归分析中回归效果的判定：⑴总偏差平方和：∑i=1n(yi−y)2⑵残差：ei¿=yi−yi¿；⑶残差平方和：∑i=1n(yi−yi¿)2；⑷回归平方和：∑i=1n(yi−y)2－∑i=1n(yi−yi¿)2；⑸相关指数R2=1−∑i=1n(yi−yi)2¿∑i=1n(yi−yi)2。注：①R2得知越大，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好；②R2越接近于1，，则回归效果越好。4．独立性检验（分类变量关系）：随机变量K2越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。2×2列联表y1y2总计x1aba+bx2cdc+d总计a+cb+da+b+c+dK2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)难度：★★★☆☆建议用时：15分钟正确率：/151．（2021·全国高三专题练习（文））2019年12月12日我国出现了新型冠状病毒所感染的肺炎，新型冠状病毒的传染性极强.下图是2020年1月26号到2月17号全国/湖北/非湖北新增新型冠状病毒感染确诊病例对比图，根据图象下列判断错误的是（）A．该时段非湖北新增感染确诊病例比湖北少B．全国新增感染确诊病例平均数先增后减C．2.12全国新增感染确诊病例明显增加，主要是由湖北引起的D．2.12全国新增感染确诊病例数突然猛增，不会影响该段时期全国新增病例数的中位数【答案】B【分析】由图可知A、C正确，2.12之前平均数先增后减，但2.12新增病例数突然猛增，使得平均数也突然增大，但不会影响中位数，选项B错误，D正确.故选：B.2．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈尔滨三中高三月考（理））下列说法中正确的是（）A．若一组数据1，，3的平均数是2，则该组数据的方差是B．线性回归直线不一定过样本中心点C．若两个随机变量的线性相关越强，则相关系数的值越接近于1D．先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为，然后抽取编号为+50，+100，+150，……的学生，这样的抽样方法是分层抽样【答案】A【分析】A.若一组数据1，，3的平均数是2，则，该组数据的方差是，故正确；B.线性回归直线一定过样本中心点，故错误；C.若两个随机变量的线性相关越强，则相关系数的绝对值越接近于1，故错误；D.先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为，然后抽取编号为+50，+100，+150，……的...