广东省东莞市横沥中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知正项数列满足：，设数列的前项的和，则的取值范围为（）A．B．C．D．参考答案：B略2.已知函数为奇函数,且当时,,则（）(A)(B)0(C)1(D)2参考答案：A3.如果等差数列中，，那么（）A．14B．21C．28D．35[参考答案：C4.P是圆（x﹣5）2+（y﹣3）2=9上点，则点P到直线3x+4y﹣2=0的最大距离是（）A．2B．5C．8D．9参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式．【分析】求出圆的圆心坐标和半径，由点到直线的距离公式求出元新到直线的距离，则原上的点P到直线l：3x﹣4y﹣5=0的距离的最大值可求．【解答】解：由（x﹣5）2+（y﹣3）2=9，可知该圆的圆心为（5，3），半径为3．则圆心到直线l：3x+4y﹣2=0的距离为．所以圆上的点P到直线l：3x+4y﹣2=0的距离的最大值是3+5=8．故选C．5.如图是函数y=Asin（ωx+φ）+2（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象的一部分，则它的振幅、周期、初相分别是（）A．A=3，T=，φ=﹣B．A=1，T=，φ=﹣C．A=1，T=，φ=﹣D．A=1，T=，φ=﹣参考答案：B【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据相邻最低与最高点的横坐标的差值是T的一半，求出T，再根据T=求出ω，再根据最高点与最低点的纵坐标的差值是振幅的两倍，求出振幅，最后代入点（，1）求出φ即可得解．【解答】解：由图知周期T=π，A=1，又因为T=，知ω=；再将点（，1）代入y=Asin（ωx+φ）+2，计算求出φ=﹣π，故选：B．6.已知，则的值为A．B．±C．D．参考答案：C7.的部分图象大致为（）A.B.C.D.参考答案：B【分析】判断函数的奇偶性以及对称性，结合函数值的符号是否一致进行排除即可．【详解】f（﹣x）＝f（x），则函数f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，排除A，D，f（π）＝lnπ﹣cosπ＝lnπ+1＞0，排除C，故选：B．【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的对称性以及特殊值的符号进行排除是解决本题的关键．8.已知x，y满足约束条件则的最小值为A.B.1C.D.2参考答案：A作出可行域知在点处取得最小值9.已知平面向量，则向量等于（）A.(－2,6)B.(－2,－6)C.(2,6)D.(2,－6)参考答案：A【分析】直接根据平面向量的坐标运算法则求解即可.【详解】因为所以，又因为，所以，故选A.10.已知集合A＝{x|0≤x≤4}，集合B＝{y|0≤y≤2}，按照下列关系能构成集合A到集合B的映射的是()A．f：x→y＝x，x∈AB．f：x→y＝x，x∈AC．f：x→y＝x，x∈AD．f：x→y＝x，x∈A参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若平面向量与夹角为60°，，且，则．参考答案：112.设直线ax﹣y+3=0与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4相交于A、B两点，且弦AB的长为2，则a=．参考答案：0【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】由弦长公式可得圆心到直线的距离为=1，再由点到直线的距离公式可得=1，由此求得a的值．【解答】解：由于圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4的圆心C（1，2），半径等于2，且圆截直线所得的弦AB的长为2，故圆心到直线ax﹣y+3=0的距离为=1，即=1，解得a=0，故答案为0．13.若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是。参考答案：14.某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表所示（单位：人）.参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230若从该班随机选l名同学，则该同学至少参加上述一个社团的概率为__________.参考答案：【分析】直接利用公式得到答案.【详解】至少参加上述一个社团的人数为15故答案为【点睛】本题考查了概率的计算，属于简单题.15.已知圆的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为．参考答案：略16.函数（且）的图象恒过点__________。参考答案：（0，2）略17.已知向量及向量序列:满足如下条件:,且,当且时,的最大值为．参考答案：28，又，，，，，根据二次函数的性质可得，当，有最大值28.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且...