解关于x的不等式，其中a>0．答案：解：等价于（Ⅰ）或（Ⅱ）…2分（Ⅰ）等价于…3分的△＝1－4a，当时，△>0，其解为…4分 1－4a<1．∴（Ⅰ）的解集为．…5分当时，△<0．（Ⅰ）的解集为φ．…7分（Ⅱ）等价于…8分，的△＝1＋4a>0其解为…9分 a>0，1＋4a>1．．∴（Ⅱ）的解集为…10分综上得当时，原不等式解集为当时，原不等式解集为…12分来源：题型：解答题，难度：较难解关于x的不等式|x－a|＜ax(a＞0).答案：解：|x－a|＜ax(a＞0)2分①a＞1时，，∴x＞.6分②a=1时，∴x＞.8分③0＜a＜1时，，∴＜x＜.10分综上，a≥1时，解集为［，+∞］；0＜a＜1时，解集为(，).12分来源：题型：解答题，难度：容易解不等式答案：原不等式等价于，……2分移项，通分得……6分由已知，所以解①得，解②得或……10分故原不等式的解集为……12分来源：题型：解答题，难度：中档已知p：∣1－2x∣≤5，q：x2－4x+4－9m2≤0(m＞0)，若p是q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．答案：解：解不等式可求得：p：－2≤x≤3，q：2－3m≤x≤2+3m(m＞0)．则p：A={x∣x＜－2或x＞3}，q：B={x∣x＜2－3m或x＞2+3m，m＞0．由已知pq，得AB，从而．(上述不等式组中等号不能同时取)．经验证为所求实数m的取值范围．来源：题型：解答题，难度：中档解不等式：+>0答案：解：原不等式可化为+>0>02分>0且|x|≠04分(|x|－1)(|x|－)>0且|x|≠06分|x|>或0<|x|<18分 |x|>x>或x<－,0<|x|<1－1<x<0或0<x<1.10分∴原不等式的解集是(－，－)∪(－1，0)∪(0，1)∪(，+)。12分来源：题型：解答题，难度：较难设是定义在区间上的函数，且满足条件：（i）（ii）对任意的（Ⅰ）证明：对任意的（Ⅱ）判断函数是否满足题设条件；（Ⅲ）在区间[－1，1]上是否存在满足题设条件的函数，且使得对任意的若存在，请举一例：若不存在，请说明理由.答案：（Ⅰ）证明：由题设条件可知，当时，有即（Ⅱ）答：函数满足题设条件.验证如下：对任意的，当当当不妨设有所以，函数满足题设条件.（Ⅲ）答：这样满足的函数不存在.理由如下：假设存在函数满足条件，则由得①由于对任意的，都有所以，②①与②矛盾，因此假设不成立，即这样的函数不存在.来源：03北京市题型：解答题，难度：较难已知命题p:{x||1－|≤2,x∈R},和命题q:{x|x2－2x+1－m2>0,m<0,x∈R},若非p是q的充分非必要条件，求实数m的取值范围.答案：解：由|1－|≤2得－2≤x≤102分非p:A={x|x>10或x<－2}4分因m<0,由x2－2x+1－m2>0(m<0)得命题q:B={x|x<1+m或x>1－m}7分又因为非p是q的充分非必要条件，所以AB9分所以,得－3≤m<0.12分来源：题型：解答题，难度：中档已知f（x）=x3+ax+b定义在区间[-1，1]上，且f（0）=f（1），又P（x1，y1），Q（x2，y2）是其图象上的任意两个点（x1≠x2），（1）求证：函数f（x）的图象关于点（0，b）成中心对称图形。（2）设直线PQ的斜率为k，求证：|k|＜2.（3）若0≤x1＜x2≤1，求证：|y1-y2|＜1.答案：证明：（1） f（0）=f（1）∴b=1+a+b∴a=-1∴f（x）=x3-x+b设（x0，y0）是y=f（x）的图象上的任意一点，则y0=f（x0）=x03-x0+b∴-y0=-x03+x0-b=（-x03）-（-x0）-b∴2b-y0=（-x03）-（-x0）+b故点（-x0，2b-y0）也在y=f（x）的图象上又点（x0，y0）与点（-x0，2b-y0）关于点（0，b）对称，进而有点（x0，y0）的任意性，得函数f（x）的图象关于点（0，b）成中心对称图形所以函数f（x）的图象是中心对称图形，且对称中心为点（0，b）（5分）解法二：（1） f（0）=f（1）∴b=1+a+b∴a=-1∴f（x）=x3-x+b易知y=x3-x是奇函数，它的图象关于原点对称；而函数f（x）=x3-x+b的图象可由y=x3-x的图象向上平移b个单位得到，故函数f（x）=x3-x+b的图象关于（0，b）对称所以函数f（x）的图象是中心对称图形，且对称中心为点（0，b）（5分）（2） y1=x13-x1+b，y2=x23-x2+b∴y1-y2=（x13-x1）-（x23-x2）=（x1-x2）（x12+x22+x1x2-1） x1≠x2∴k==x12+x22+x1x2-1 x1，x2∈[-1，1]，x1≠x2∴3＞x12+x1x2+x22＞0，-1＜x12+x1x2+x22-1＜2∴|x12+x1x2+x22-1|＜2即|k|＜2（10分）（3） ∴0≤x1＜x2≤1且|y1-y2|＜2|x1-x2|=-2（x1-x2）(1)又|y1...