第4章4.2.1指数函数的概念图象和性质备作业-上好课-学年高一数学同步备课系列人教A必修第一册

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备作业4.2.1指数函数的概念、图象和性质[A级基础稳固]1．函数y＝的定义域是()A．(－∞,0)B．(－∞,0]C．[0,＋∞)D．(0,＋∞)解析：选C由2x－1≥0,得2x≥20,∴x≥0.2．函数y＝a|x|(a>1)的图象是()解析：选B该函数是偶函数．可先画出x≥0时,y＝ax的图象,然后沿y轴翻折过去,便得到x<0时的函数图象．3．(多选)设指数函数f(x)＝ax(a>0,且a≠1),则下列等式中正确的是()A．f(x＋y)＝f(x)f(y)B．f(x－y)＝C．f＝f(x)－f(y)D．f(nx)＝[f(x)]n(n∈Q)解析：选ABDf(x＋y)＝ax＋y＝axay＝f(x)f(y),故A中的等式正确；f(x－y)＝ax－y＝axa－y＝＝,故B中的等式正确；f＝＝(ax),f(x)－f(y)＝ax－ay≠(ax),故C中的等式错误；f(nx)＝anx＝(ax)n＝[f(x)]n,故D中的等式正确．4．函数y＝|x|－1的值域是()A．[1,＋∞)B．[0,＋∞)C．(－∞,0]D．(－1,0]解析：选D将函数转化为分段函数,则y＝图象如图所示,所以函数的值域为(－1,0]．5．函数f(x)＝·2x的图象大致形状是()解析：选B由函数f(x)＝·2x＝可得函数在(0,＋∞)上单调递增,且此时函数值大于1；在(－∞,0)上单调递减,且此时函数值大于－1且小于零．结合所给的选项,只有B满足条件,故选B.6．函数y＝ax－3＋3(a＞0,且a≠1)的图象过定点________．解析：因为指数函数y＝ax(a＞0,且a≠1)的图象过定点(0,1),所以在函数y＝ax－3＋3中,令x－3＝0,得x＝3,此时y＝1＋3＝4,即函数y＝ax－3＋3的图象过定点(3,4)．参考答案：(3,4)7．若函数f(x)＝则函数f(x)的值域是________．解析：由x＜0,得0＜2x＜1；∵x＞0,∴－x＜0,0＜2－x＜1,∴－1＜－2－x＜0.∴函数f(x)的值域为(－1,0)∪(0,1)．参考答案：(－1,0)∪(0,1)8．若函数y＝ax＋b－1(a>0,a≠1)的图象不经过第二象限,那么a,b的取值范围分别为________．解析：当01时,根据题意得,函数y＝ax的图象需要向下平移,且平移量不小于1个单位长度,即b－1≤－1,解得b≤0.综上所述,a>1,b≤0.参考答案：(1,＋∞),(－∞,0]9．求下列函数的定义域和值域：(1)y＝；(2)y＝.解：(1)要使y＝－1有意义,需x≠0,则＞0且≠1,故－1＞－1且－1≠0,故函数y＝－1的定义域为{x|x≠0},函数的值域为(－1,0)∪(0,＋∞)．(2)函数y＝的定义域为实数集R,由于2x2≥0,则2x2－2≥－2,故0＜≤9,所以函数y＝的值域为(0,9]．10．已知函数f(x)＝ax－1(x≥0)的图象经过点,其中a＞0且a≠1.(1)求a的值；(2)求函数y＝f(x)(x≥0)的值域．解：(1)函数图象经过点,所以a2－1＝,则a＝.(2)由(1)知函数为f(x)＝(x≥0),由x≥0,得x－1≥－1.于是0＜≤＝2,所以函数的值域为(0,2]．[B级综合运用]11．已知函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)在(0,2)内的值域是(1,a2),则函数y＝f(x)的图象大致是()2解析：选B函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)在(0,2)内的值域是(1,a2),则由指数函数是单调函数,有a>1.由底数大于1的指数函数是增函数,且在x轴上方,可知B正确．故选B.12．已知1＞n＞m＞0,则指数函数①y＝mx,②y＝nx的图象为()解析：选C由于0＜m＜n＜1,所以y＝mx与y＝nx都是减函数,故排除A、B,作直线x＝1与两个曲线相交,交点在下面的是函数y＝mx的图象,故选C.13．已知a>0,且a≠1,若函数f(x)＝2ax－4在区间[－1,2]上的最大值为10,则a＝________.解析：若a>1,则函数y＝ax在区间[－1,2]上是递增的,当x＝2时,f(x)取得最大值f(2)＝2a2－4＝10,即a2＝7,又a>1,所以a＝.若0

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