江苏省启东市2021届高三上学期期中考试数学试题(考试时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，若，则由实数a的所有可能的取值组成的集合为（▲）A．B．C．D．2．“”是“”的（▲）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要3．函数的单调减区间是（▲）A．B．C．D．4．《九章算术》中，称底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马．设是正八棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正八棱柱的顶点为顶点，以为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（▲）A．8B．16C．24D．285．设是等比数列的前项和，已知，则（▲）A．－512B．－8C．－2D．－16．若实数a，b，c满足，，，则（▲）A．B．C．D．7．已知角α的终边经过点，则（▲）A．B．C．D．8．设是定义在R上的函数，其导函数为，若，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（▲）A．B．C．D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9．对于任意向量a，b，c，下列命题正确的是（▲）A．若a∥b，b∥c，则a∥cB．若a·b＝b·c，则a＝cC．若a＝b，b＝c，则a＝cD．若|a－b|＝|a＋b|，则a·b＝010．设正实数满足，则下列说法正确的是（▲）A．的最小值为4B．的最大值为C．的最小值为D．的最小值为11．北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，可在全球范围内为各类用户提供全天候、全天时、高精度、高定位、导航、授时服务，2020年7月31日上午，北斗三号全球卫星导航系统正式开通，北斗导航能实现“天地互通”的关键是信号处理，其中某语言通讯的传递可以用函数近似模拟其信号，则下列结论中正确的是（▲）A．函数的最小正周期为B．函数的图象关于点对称C．对任意x∈R，都有D．函数的最小值为－312．已知正方体的棱长为4，点M，N分别是棱A1D1，CD的中点，点P在四边形ABCD内，点Q在线段BN上，若，则（▲）A．点P的轨迹的长度为2πB．线段MP的轨迹与平面的交线为圆弧C．PQ长度的最小值为D．PQ长度的最大值为2＋2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案直接填写在答题卡相应位置上。13．已知函数，则▲．14．在我国古代数学名著《九章算术》中，把两底面为直角三角形的直棱柱称为“堑堵”，已知三棱柱是一个“堑堵”，其中，，则这个“堑堵”的外接球的表面积为▲．15．已知圆内接四边形ABCD中，，则＝▲．16．已知函数f(x)＝(x2－x)(x2＋mx＋n)的图象关于直线x＝2对称，则m＋n＝▲；f(x)的最小值为▲．（本题第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分。请在答题卡指定区域内作答。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．(本小题满分10分)在①；②；③这三个条件中任选一个，回答下列问题，已知等差数列满足▲．（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和，以及使得取得最大值时的值．18．(本小题满分12分)如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，且．（1）若，求角A的大小；（2）若，求的值．19．(本小题满分12分)如图，在正三棱柱中，，D，E，F分别为线段AC，A1A，C1B的中点.（1）证明：EF∥平面ABC；（2）求直线C1B与平面BDE所成角的正弦值.20．(本小题满分12分)如图所示的某种容器的体积为18πdm3，它是由半球和圆柱两部分连接而成，半球的半径与圆柱的底面半径都为rdm，圆柱的高为hdm．已知顶部半球面的造价为，圆柱的侧面造价为，圆柱底面的造价为．（1）将圆柱的高h表示为底面半径r的函数，并求出定义域；BB1C1DFEA1CA(第19题)DBAC(第18题)(第20题)（2）当容器造价最低时，圆柱的底面半径r为多少？21．(本小题满分12分)已知函数的图象在处的切线方程为x＋y－3＝0．（1）求和的值；（2）对，成立，求实数的取值范围．22．(本小题满分12分)已知函数，其中是自然对数的底数．（1）求的最值；（2）设函数有且只有2个不同的零点，求实数的取值范围．2020～2021学年第一学期期中考试高三数学试题及评...