2020-2021学年北京师范大学第二附属中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在集合{x|0≤x≤a，a＞0}中随机取一个实数m，若|m|＜2的概率为，则实数a的值为（）A．5B．6C．9D．12参考答案：B【考点】几何概型．【分析】利用几何概型的公式，利用区间长度的比值得到关于a的等式解之即可．【解答】解：由题意|m|＜2的概率为，则=，解得a=6；故选：B．【点评】本题主要考查几何概型的概率计算，求出对应的区间长度是解决本题的关键，比较基础．2.如图是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍，若在正方形图案上随机取一点，则该点取自白色区域的概率为（）A.B.C.D.参考答案：D3.底面边长为、侧棱长为的正四棱柱的个顶点都在球的表面上，是侧棱的中点，是正方形的中心，则直线被球所截得的线段长为．参考答案：略4.已知集合，，，则（）A．{2,4}B．{0,2}C．{0,2,4}D．参考答案：C集合，故，集合C表示非负的偶数，故，故选C.5.气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天每天日平均温度不低于22℃”，现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据(记录数据都是正整数，单位℃)①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；②乙地：5个数据的中位数为27，平均数为24；③丙地：5个数据中有一个数据是32，平均数为26.方差为10.2，则肯定进入夏季的地区有()A．0个B．1个C.2个D．3个参考答案：C6.1．复数（）A．B．C．D．参考答案：B7.在平面直角坐标系中，方程+=1所表示的曲线是（）A．椭圆B．三角形C．菱形D．两条平行线参考答案：C【考点】曲线与方程．【分析】去掉绝对值，可得方程+=1的曲线围成的封闭图形．【解答】解：x≥0，y≥0方程为+=1；x≥0，y≤0方程为﹣=1；x≤0，y≥0方程为﹣+=1；x≤0，y≤0方程为﹣﹣=1，∴方程+=1的曲线围成的封闭图形是一个以（0，4），（2，0），（0，﹣4），（﹣2，0）为顶点的菱形，故选：C．【点评】本题考查的知识点是曲线与方程，分析出几何体的形状是解答的关键，难度中档．8.执行右面的程序框图，如果输入的N=10．那么输出的s=（A）(B)(C)(D)参考答案：C略9.已知向量,,且，则的值为()A．B．C．D．参考答案：B10.一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是（）ABCD.2参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知则．参考答案：略12.已知函数，则等于___________参考答案：13.设函数，其中．若函数f(x)在上恰有2个零点，则的取值范围是________．参考答案：【分析】求出函数的零点，对大于0的零点按从小到大排序，第二个在上，第三个大于，由此可求得的范围．【详解】取零点时满足条件，当时的零点从小到大依次为，所以满足，解得：【点睛】本题考查三角函数零点个数问题，属于中等题，解题时只要求出零点，按题设条件列出不等关系即可求解参数范围．14.设函数，则____；函数的值域是____.参考答案：，.试题分析：，∴，当时，，当时，，∴的值域为.考点：分段函数.15.双曲线的渐近线的夹角为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的方程可得渐近线方程，求出渐近线的倾斜角，结合图形分析可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：，则其渐近线方程为：y=±x，直线y=x的倾斜角为，直线y=﹣x的倾斜角为，则其渐近线的夹角为，故答案为：．16.已知命题：是奇函数；。下列函数：①，②，③中能使都成立的是.（写出符合要求的所有函数的序号）.参考答案：①②若，所以为奇函数。成立，所以①满足条件。若，则为奇函数。，所以②成立。若，则不是奇函数，所以③不满足条件，所以使都成立的是①②。17.已知半径为R的球内接一个正四面体ABCD，平面BCD将球面分割成二部分，在异于球心一侧的球面上的点P到平成BCD的最大距离为。参考答案：答案:三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=x﹣﹣mlnx（1...