2020-2021学年湖南省怀化市铁路第一中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.sin的值等于（）A．B．﹣C．D．﹣参考答案：C【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】利用特殊角的三角函数值即可得到结果．【解答】解：sin=．故选：C．2.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则A=()A.B.C.或D.或参考答案：C【分析】根据正弦定理，结合题中数据求出，即可得出结果.【详解】因为，，，由正弦定理，可得，所以或；且都满足.故选C【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理即可，属于基础题型.3.已知函数是上的增函数，则a的取值范围是（）A.B.C.D.参考答案：B略4.如果函数在区间上是减少的，那么实数的取值范围是（）A、B、C、D、参考答案：A略5.若实数，且，满足，，则代数式的值为()A．－20B．2C．2或－20D．2或20参考答案：A6.函数y＝ax在区间[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y＝3ax－1在区间[0,1]上的最大值是()A．6B．1C．5D.参考答案：C略7.设定义域为的函数，若关于的方程有3个不同的整数解，则等于（）A、5B、C、13D、参考答案：A8.若，，，，则正确的是（）A.B.C.D.参考答案：C9.的定义域是（）A．B．C．D．参考答案：A10.已知△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝k∶(k＋1)∶2k(k≠0)，则k的取值范围为()A．(2，＋∞)B．(0,2)C．(,2)D．(，＋∞)参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数y=cos2x+2cos（x+），则y的取值范围是．参考答案：[3﹣，]【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】利用二倍角，诱导公式化简，转化为二次函数即可求y的取值范围．【解答】解：函数y=cos2x+2cos（x+）=1﹣2sin2x2sinx=12﹣﹣（sin2x+sinx+）+=2﹣（sinx+）2．当sinx=时，y可取得最大值为．当sinx=1时，y可取得最小值为sinx==3﹣．则y的取值范围是[3﹣，]．故答案为：[3﹣，]．12.在△ABC中，，则________．参考答案：135°13.已知，则．参考答案：14.过点P（1，1）作直线l交圆x2+y2=4于A，B两点，若，则直线l的方程为．参考答案：x=1或y=1【考点】直线与圆的位置关系．【分析】当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，成立；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为kx﹣y﹣k+1=0，求出圆x2+y2=4的圆心O（0，0），半径r=2，圆心到直线l的距离d=，由d2+（）2=r2，能求出直线l的方程．【解答】解：当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，联立，得A（1，﹣），B（1，），此时|AB|=2，成立；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y﹣1=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+1=0，圆x2+y2=4的圆心O（0，0），半径r=2，圆心到直线l的距离d=， ，∴由d2+（）2=r2，得（）2+（）2=4，解得k=0．∴直线l的方程为y=1．∴直线l的方程为x=1或y=1．故答案为：x=1或y=1．15.在正三棱锥S—ABC中，M、N分别是棱SC、BC的中点，且MN⊥AN，若侧棱SA＝2，则正三棱锥S—ABC外接球的表面积是________．参考答案：36π16.等比数列a+log23,a+log43,a+log83的公比是____________.参考答案：17.已知幂函数的图象过，则▲.参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了解某冷饮店的经营状况，随机记录了该店1～5月的月营业额y（单位：万元）与月份的数据，如下表：x12345y1113161520（1）求y关于x的回归直线方程；（2）若在这些样本点中任取两点，求恰有一点在回归直线上的概率.附：回归直线方程中，，.参考答案：解：（1），，，，所以，于是，所以回归有线方程为：.（2）用，分别表示所取的两个样本点所在的月份，则该试验的基本事件可以表示为有序实数对，于是该试验的基本事件空间为：，共包含个基本事件，设“恰有一点在回归直线上”为事件，则中，共包含个基本事件，所以.19.已知幂函数y=f（x）经过点（2，）．（1）试求函数解析式；（2）判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间．参考答案：【考点】幂函数的性质；奇偶性与单调性的综合；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】（1）利用待定系数法即可求函数解析式；（...