初中数学竞赛专题讲座条件分式求值的方法与技巧

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条件分式求值的方法与技巧求条件分式的值是分式化简、计算的重要内容，解题主要有以下三个方面：一、将条件式变形后代入求值例1已知，的值．解：设＝k，则x＝2k，y＝3k，z＝4k．∴原式＝．说明：已知连比，常设比值k为参数，这种解题方法叫参数法．例2已知．解：由有（a＋3b）（a－2b）＝0，∴a＋3b＝0或a－2b＝0，解得a＝－3b或a＝2b．当a＝－3b时，原式＝；当a＝2b时，原式＝．二、将求值变形代入求值．例3已知的值．解：原式＝＝∵a＋b＋c＝0，∴原式＝－3．例4已知，．分析：∵，∴可先求值式的倒数，再求求值式的值．解：∵，∴．三、将条件式和求值式分别变形后代入求值．例5已知的值为__________．解法一：∵，∴y－x＝3xyx－y＝－3xy．∵原式＝．解法二：将分子、分母同除以xy（≠0）．∴原式＝分析：∵填空题不需要写出解题过程，故可取满足已知等式的特殊值求解．解法三：取x＝，y＝－1，．∴原式注意：特殊值法是解填空题或选择题常用的解题方法或技巧．取特殊值要注意满足条件等式，其原则是要便于计算．例6已知a2＋2a－1＝0，求分式的值．解：原式＝∵，∴，∴原式＝1．注意：本例是将条件式化为“”代入化简后的求值式再求值，这种代入的技巧叫做整体代入．练习1．已知，求分式的值．2．已知，先化简后求的值．3．化简求值，其中a＝－3．4．已知abc＝1，则的值为________．参考答案1．；2．0（原式＝x＋3）；3．；4．1（取a＝b＝c＝1）．

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