专题03基本不等式名校重难点题型分类高分必刷题（原卷版）专题简介：本份资料包含《基本不等式》这一节的六种主流题型，所选题目源自各名校期中、期末试题中的典型考题，具体包含的题型有：不等式的性质、用基本不等式之无条件求和的最值、用基本不等式之有条件求和的最值、求ab的最值、基本不等式的应用、不等式的证明题。适合于培训机构的老师给学生作复习培训时使用或者学生期中、期末考前刷题时使用。题型一：不等式的性质1．（长郡）若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+c≥b﹣cB．ac＞bcC．＞0D．（a﹣b）c2≥02．（名校联盟）设a﹣b＜0，c＜0，则下列结论中正确的是（）A．ac2＜bc2B．a2c＞b2cC．＜D．＞3．（一中）对任意实数a，b，c，下列命题中，假命题是（）（多选）A．“ac＞bc”是“a＞b”的必要条件B．“ac＝bc“是“a＝b”的必要条件C．“ac＞bc”是“a＞b”的充分条件D．“ac＝bc”是“a＝b”的充分条件题型二：用基本不等式之无条件求和的最值4．（雅礼）已知x＞2，则函数的最小值为（）A．B．C．2D．5．（师大）已知a，b∈R，则“ab＞0”是“+＞2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6.（一中）下列函数的最小值为的有()（多选）A.B.C.D.7．（明德）若﹣4＜x＜1，则f（x）＝（）A．有最小值1B．有最大值1C．有最小值﹣1D．有最大值﹣1题型三：用基本不等式之有条件求和的最值①乘1法8．（雅礼）已知a＞0，b＞0，a+b＝2，则的最小值是（）A．B．4C．D．59．（雅礼）已知a，b∈R+，a+b＝1，则：的最小值是.10．（师大）设正实数a，b满足a+b＝1，则（）A．有最小值4B．有最小值C．最大值1D．a2+b2有最小值11．（明德）正数x，y满足（1）求xy的最小值；（2）求x+2y的最小值．②整体代入法12．（周南）若正实数a，b，满足a+b＝1，则+的最小值为（）A．2B．2C．5D．413．（一中）已知a，b都是正数，且ab+a+b＝3，则a+2b的最小值为（）A．B．C．D．14．（雅礼）已知a，b∈R+，a+b＝1，则的最小值是．题型四：求ab的最值：先套公式，代入得到含的不等式，再换元令解不等式15．（周南）若正数a，b满足ab＝a+b+3，求ab的取值范围．16.（长郡）已知，，.(1)当时，求的最小值；(2)当时，求的最小值．题型五：基本不等式的应用17．（长郡）已知圆的直径为2，则其内接矩形ABCD的周长的最大值为（）A．B．8C．D．1218．（雅礼）某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每1m长造价40元，两侧墙砌砖，每1m长造价45元．（1）求该仓库面积S的最大值；（2）若为了使仓库防雨，需要为仓库做屋顶．顶部每1m2造价20元，求仓库面积S的最大值，并求出此时正面铁栅应设计为多长？19．（明德）某个体户计划经销A、B两种商品，据调查统计，当投资额为x（x≥0）万元时，经销A、B商品中所获得的收益分别为f（x）万元与g（x）万元．其中f（x）＝x+1；g（x）＝．如果该个体户准备投入5万元经营这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大收益，并求出其最大收益．20．（师大）某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x（x∈N*）名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为万元（a＞0），剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%．（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（2）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润条件下，若要求调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？题型六：不等式的证明题21．（师大）已知a、b、c均为正实数．（1）若ab+bc+ca＝3，求证：a+b+c≥3；（2）若a+b+ab＝3，求ab的最大值．22.（长郡）不等式选讲已知a＞0，b＞0，a+b＝1，求证：（Ⅰ）++≥8；（Ⅱ）（1+）（1+）≥9．23．（一中）已知a、b、c为正数．（1）若2a+b＝2ab，证明：；（2）若a+b+c＝1，证明：．24．（雅礼）（1）已知a，b，c均为正数，求证：；（2）已知正数x，y满足x+y＝2，若恒成立，求实数a的取值范围．