2014-2015学年吉林省吉林市实验中学高二（下）期中数学试卷（文科）一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．复数的共轭复数是（）A．2﹣iB．﹣2﹣iC．2+iD．﹣2+i2．已知集合A={x|x＜a}，B={x|1＜x＜2}，且A∪（∁RB）=R，则实数a的取值范围是（）A．a≤1B．a＜1C．a≥2D．a＞23．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：甲乙丙丁R0.820.780.690.85M106115124103则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），则它的单调增区间为（）A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，+∞）5．设，则（）A．c＜b＜aB．a＜b＜cC．c＜a＜bD．a＜c＜b6．sin163°sin223°+sin253°sin313°等于（）A．﹣B．C．﹣D．7．如图是函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象，此函数的解析式为可为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（﹣）D．y=2sin（2x﹣）8．下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间（，π）上为减函数的是（）A．y=cos2xB．y=2|sinx|C．D．y=﹣cotx9．在△ABC中，不等式++≥成立；在四边形ABCD中，不等式+++≥成立；在五边形ABCDE中，++++≥成立．猜想在n边形中，成立的不等式为（）A．++…≥B．++…≥C．++…≥D．++…≥10．设α、β都是锐角，且cosα=，sin（α+β）=，则cosβ=（）A．B．C．或D．或11．使函数是奇函数，且在上是减函数的θ的一个值是（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=asinx﹣bcosx（a、b为常数，a≠0，x∈R）在处取得最小值，则函数是（）A．偶函数且它的图象关于点（π，0）对称B．偶函数且它的图象关于点对称C．奇函数且它的图象关于点对称D．奇函数且它的图象关于点（π，0）对称二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．设一扇形的弧长为4cm，面积为4cm2，则这个扇形的圆心角的弧度数是．14．已知tanα=2，则sinαcosα=．15．已知f（x）=2sin（2x﹣）﹣m在x∈[0，]上有两个不同的零点，则m的取值范围为．16．已知定义域为R的奇函数f（x）满足f（x）=，下列说法：①当﹣1＜x1＜x2＜1时，f（x1）＞f（x2）；②直线y=x与函数f（x）的图象有5个交点；③当x∈（0，a]时，f（x）的最小值为1，则a∈[1，]；④关于x的两个方程f（x）=与f（x）=b所有根的和为0，则b=﹣；其中正确的有．三．解答题：（本题共6小题，共70分）17．已知全集U=R，A={x|f（x）=，B={x|log2（x﹣a）＜1}．（1）若a=1，求（∁UA）∩B．（2）若（∁UA）∩B=∅，求实数a的取值范围．18．已知sin2α=，．（1）求cos2α及cosα的值；（2）求满足条件sin（α﹣x）﹣sin（α+x）+2cosα=的锐角x．19．某市调研考试后，某校对甲乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为．优秀非优秀合计甲班10乙班30合计110（1）请完成上面的列联表（2）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”参考公式与临界值表：K2=P（K2≥k）0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.82820．已知函数f（x）=sinω2x+sinωxsin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求f（x）的单调增区间；（Ⅲ）求函数f（x）在区间[0，]上的取值范围．21．已知函数y=的定义域为M，（1）求M；（2）当x∈M时，求函数的最大值．22．定义g（x）=f（x）﹣x的零点x0为f（x）的不动点．已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣1（a≠0）（1）当a=1，b=﹣2时，求函数f（x）的不动点；（2）对于任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；（3）若函数g（x）有不变号零点，且b＞1，求实数a的最小值．2014-2015学年吉林省吉林市实验中学高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．复数的共轭复数是（）A．2﹣iB．﹣2﹣iC．2+iD．﹣2+i【考点】复数的基本概...