河北省保定市东旺乡南杏树中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知x，y满足，则使目标函数z=y﹣x取得最小值﹣4的最优解为()A．（2，﹣2）B．（﹣4，0）C．（4，0）D．（7，3）参考答案：C【考点】简单线性规划．【专题】计算题；作图题；不等式的解法及应用．【分析】由题意作出其平面区域，将z=y﹣x化为y=x+z，z相当于直线y=x+z的纵截距，由图象可得最优解．【解答】解：由题意作出其平面区域，将z=y﹣x化为y=x+z，z相当于直线y=x+z的纵截距，则由平面区域可知，使目标函数z=y﹣x取得最小值﹣4的最优解为（4，0）；故选C．【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．2.若函数f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x﹣m在[0，]上有零点，则m的取值范围为()A．[1，2+]B．[﹣1，2]C．[﹣1，2+]D．[1，3]参考答案：A【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由题意可得在[0，]上，函数y=2+sin（2x+）的图象与直线y=m有交点，求出函数y=2+sin（2x+）的值域，即可得到m的取值范围．【解答】解： y=（sinx+cosx）2+2cos2x=1+sin2x+1+cos2x=2+sin（2x+），函数f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x﹣m在[0，]上有零点，故在[0，]上，函数y=2+sin（2x+）的图象与直线y=m有交点．由于0≤x≤，∴≤2x+≤，故当2x+=时，函数y=2+sin（2x+）有最小值为2+（﹣）=1，当﹣2x+=时，函数y=2+sin（2x+）有最大值为2+，故1≤m≤2+，故选A．【点评】本题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化的数学思想，属于基础题．3.气象意义上的春季进入夏季的标志为：“连续五天每天日平均温度不低于22℃”，现在甲、乙、丙三地连续五天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位℃）：甲地：五个数据的中位数是24，众数为22；乙地：五个数据的中位数是27，平均数为24；丙地：五个数据中有一个数据是30，平均数是24，方差为10．则肯定进入夏季的地区有（）A．0个B．1个C．2个D．3个参考答案：B【考点】众数、中位数、平均数．【分析】利用众数、中位数、方差、平均数的性质求解．【解答】解：气象意义上的春季进入夏季的标志为：“连续五天每天日平均温度不低于22℃”，由此得到：甲地肯定进入夏季， 五个数据的中位数是24，众数为22，∴22℃至少出现两次，若有一天低于22℃，中位数就不是24℃，故甲地进入夏季；乙地不一定进处夏季，如13，23，27，28，29，故乙地不一定进入夏季；丙地不一定进入夏季，10×5﹣（30﹣24）2≥（24﹣x）2，∴（24﹣x）2≤14，x=21时，成立，故丙地不一定进入夏季．故选：B．4.如果把一个多边形的所有便中的任意一条边向两方无限延长称为一直线时,其他个边都在此直线的同旁,那么这个多边形就叫凸多边形.平行内凸四边形由2条对角线,凸五边形有5条对角线,以此类推,凸16变形的对角线条为()A．65B．96C.104D．112参考答案：C5.原点到直线的距离为（）．A．B．C．D．参考答案：D，故选．6.直线与双曲线的同一支相交于两点，线段的中点在直线上，则直线的斜率为（）A．B．C．D．参考答案：D略7.已知是第二象限角，且，则的值为（）A．B.C.D.参考答案：B8.某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中几录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据如表所示：x3456y2.534a若根据表中数据得出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，则表中a的值为（）A．3B．3.15C．3.5D．4.5参考答案：D【考点】线性回归方程．【分析】由线性回归方程必过样本中心点（，），则=3.5，即=3.5，即可求得a的值．【解答】解：由题意可知：产量x的平均值为==4.5，由线性回归方程为=0.7x+0.35，过样本中心点（，），则=0.7+0.35=0.7×4.5+0.35=3.5，解得：=3.5，由==3.5，解得：a=4.5，表中a的值为4.5，故选：D．9.如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数y=(x＞0)图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E的面积为（）A．ln2B．1﹣ln2C．2﹣ln2D．1+ln2参考答案：D【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】阴影部...