河北省邯郸市永年区第二中学2020届高三数学9月月考试题理第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合，，则()A．B．C．D．2．设命题p：∃n∈N，n2>2n，则p为()A．∀n∈N，n2>2nB．∃n∈N，n2≤2nC．∀n∈N，n2≤2nD．∃n∈N，n2＝2n3．exdx的值等于()A．eB．e－1C．1－eD.(e－1)4.在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x≥0)，g(x)＝logax(a>0且a≠1)的图象可能是()5．函数f(x)在x＝x0处导数存在．若p：f′(x0)＝0；q：x＝x0是f(x)的极值点，则()A．p是q的充分必要条件B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件6．已知为第二象限角，3sincos3，则cos2()A．53B．59C．59D．537．设函数()cos(3)fxx，则下列结论错误的是()A．()fx的一个周期为2B．()yfx的图像关于直线83x对称C．()fx的一个零点为6xD．()fx在(2,)单调递减8．已知lnx，5ylog2，12ze，则()A．xyzB．zxyC．zyxD．yzx9设函数f(x)＝ex＋2x－4，g(x)＝lnx＋2x2－5，若实数a，b分别是f(x)，g(x)的零点，则()A．g(a)＜0＜f(b)B．f(b)＜0＜g(a)C．0＜g(a)＜f(b)D．f(b)＜g(a)＜010．函数的部分图象可能是()A．B．C．D．11．已知是定义域为的奇函数，满足．若，则()A．B．C．D．12．已知函数y＝f(x)的图象关于y轴对称，且当x∈(－∞，0)时，f(x)＋xf′(x)＜0成立a＝(20.2)·f(20.2)，b＝(logπ3)·f(logπ3)，c＝(log39)·f(log39)，则a，b，c的大小关系是()A．b＞a＞cB．c＞a＞bC．c＞b＞aD．a＞c＞b第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．曲线在点处的切线方程为__________．14．设函数1,0,()2,0xxxfxx则满足1()()12fxfx的x的取值范围是________．15．学校艺术节对同一类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是或作品获得一等奖”乙说：“作品获得一等奖”丙说：“两项作品未获得一等奖”丁说：“是作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是___________．16．若函数))(1()(22baxxxfx的图像关于直线x2对称，则f(x)的最大值为____________.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(2b－c)cosA＝acosC.(1)求角A的大小；(2)若a＝3，b＝2c，求△ABC的面积．18．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2sinxsin.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)当x∈时，求函数f(x)的值域．19.(本小题满分12分)已知等差数列{an}为递增数列，且a2，a5是方程x2－12x＋27＝0的两根，数列{bn}的前n项和Tn＝1－bn.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)若cn＝，求数列{cn}的前n项和Sn.20.(本小题满分12分)如图，三棱锥PABC中，PC⊥平面ABC，PC＝3，∠ACB＝.D，E分别为线段AB，BC上的点，且CD＝DE＝，CE＝2EB＝2.(1)证明：DE⊥平面PCD.(2)求二面角APDC的余弦值．21．(本小题满分12分)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，点(2，)在C上．(1)求C的方程；(2)直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.证明：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值．22．(本小题满分12分)已知函数．（1）求函数的最大值；（2）已知，求证．永年二中高三理科数学九月月考试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分,考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合，，则CA．B．C．D．2．设命题p：∃n∈N，n2>2n，则p为()CA．∀n∈N，n2>2nB．∃n∈N，n2≤2nC．∀n∈N，n2≤2nD．∃n∈N，n2＝2n3．exdx的值等于()BA．eB．e－1C．1－eD.12(e－1)4.在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x≥0)...