重庆沙河中学2020-2021学年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下图是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛得分的茎叶图，由甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是()A.65B．64C．63D．62参考答案：C略2.设，若3是与的等比中项，则的最小值为（）.A.B.C.D.参考答案：C【分析】由3是与的等比中项，可得，再利用不等式知识可得的最小值.【详解】解：3是与的等比中项，，，=，故选C.【点睛】本题考查了指数式和对数式的互化，及均值不等式求最值的运用，考查了计算变通能力.3.设，集合，则（）1B、C、2D、参考答案：D略4.一个正方体和一个圆柱等高，并且侧面积相等，则正方体与圆柱的体积比是（）A．B．C．1：1D．参考答案：A5.直线与圆相交于A、B两点，则弦长（）A.B.C.D.参考答案：D试题分析：圆心到直线的距离为，所以弦长为.考点：直线与圆的位置关系．6.函数的零点所在的区间是（）....参考答案：C7.给出下列四个关系式：①∈R；②Z∈Q；③0∈④?{0}．其中正确的个数是()A．1B．2C．3D．4参考答案：B8.已知是第二象限角，为其终边上一点且，则的值A．5B．C．D．参考答案：A由题意得，解得．又是第二象限角，∴．∴．∴．选A．9.用秦九韶算法计算函数当时的函数值时.的值为()A．3B.-7C.34D.-57参考答案：C略10.如图，在△ABC中，设，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P，若，则（）A.B.C.D.1参考答案：C【分析】根据平面向量基本定理及其几何意义，结合条件可得及，解方程可求得，即可得到m，n的值，所以得到结果.【详解】解：由题意可得，，①，②由①②解方程求得.再由可得.【点睛】本题考查向量的基底表示，向量共线，考查学生的运算能力，观察能力，属于中档题.二、填空题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知、均为锐角，，，则。参考答案：略12.已知等差数列的公差不为，且成等比数列，则.参考答案：略13.．的对称中心是．参考答案：（+，0），k∈Z【考点】正弦函数的图象．【分析】利用正弦函数的图象的对称性，求得该函数的图象的对称中心．【解答】解： 函数，令2x﹣=kπ，求得x=+，k∈Z，故函数的图象的对称中心是（+，0），k∈Z，故答案为：．14.函数的定义域为_____________________．参考答案：试题分析：由题意得，即,解得．考点：函数的定义域及其求法.15.等差数列中,则_________。参考答案：38;16.求a、b、c中最大值的算法最多要有___________次赋值过程，才能输出最大值。参考答案：317.（5分）若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上是增函数，且f（﹣2）=0，则使得x[f（x）+f（﹣x）]＜0的x的取值范围是．参考答案：（﹣2，0）∪（2，+∞）考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化，利用数形结合即可得到结论．解答： f（x）是定义在R上的偶函数，∴x[f（x）+f（﹣x）]＜0等价为2xf（x）＜0， 在（﹣∞，0]上是增函数，且f（﹣2）=0，∴在（0，+∞]上是减函数，且f（2）=0，函数f（x）的简图如图，则不等式等价为或，即x＞2或x＜﹣2，故答案为：（﹣2，0）∪（2，+∞）点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，利用数形结合是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M为棱AA1的中点.问：在棱A1D1上是否存在点N，使得∥面？若存在，请说明点N的位置；若不存在，请说明理由.参考答案：在棱上存在点，使得∥面，就是的中点.【分析】如图，取的中点N,的中点E,连接DE,.证明平面平面即得解.【详解】如图，取的中点N,的中点E,连接DE,.由题得,因为平面，平面，所以NE平面.由题得平面,平面,所以平面.因为平面,所以平面平面，因为平面,所以平面.所以在棱上存在点，使得∥面，就是的中点.【点睛】本题主要考查直线平面位置关系的证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.19.设数列的前项和为，，.⑴求证：数列是等差数列.⑵设是数列的前项和，求使对所有的都成...