广东省清远市佛冈县第一中学2020年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数与，若与的交点在直线的两侧，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：B2.甲乙两位同学最近五次模考数学成绩茎叶图如图，则平均分数较高和成绩比较稳定的分别是()A．甲、甲B．乙、甲C．甲、乙D．乙、乙参考答案：A考点：茎叶图．专题：概率与统计．分析：分别求出甲、乙两位同学某学科的连续五次考试成绩的平均数和方差，由此能求出结果解答：解：=（68+69+70+71+72）=70，S甲2=[（68﹣70）2+（69﹣70）2+（70﹣70）2+（71﹣70）2+（72﹣70）2]=2，=（63+68+69+69+71）=68，S乙2=[（63﹣68）2+（68﹣68）2+（69﹣68）2+（68﹣69）2+（71﹣68）2]=4，∴平均分数较高的是甲，成绩较为稳定的是甲．故选A．点评：本题考查平均数和方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图的合理运用3.已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图象如图所示.下列关于的命题：①函数的极大值点为，；②函数在上是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；④函数最多有2个零点。其中正确命题的序号是()A、①②；B、③④；C、①②④；D、②③④。参考答案：C略4.已知函数，若关于x的方程恰有三个不相等的实数解,则m的取值范围是(A)(B)(C)(D)参考答案：C5.已知集合,，则()A．B．C．D．参考答案：B6.已知集合，，，则中所含元素个数为（）A.5B.6C.12D.13参考答案：D7.若，当时，，若在区间内，有两个零点，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：D略8.在△ABC中，∠A=30°，，BC=1，则△ABC的面积等于()A．B．C．或D．或参考答案：D【考点】正弦定理．【专题】三角函数的求值．【分析】利用余弦定理列出关系式，将cosA，a与c的值代入求出b的值，再由于b，c及sinA的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解： 在△ABC中，∠A=30°，AB=c=，BC=a=1，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即1=b2+3﹣3b，解得：b=1或b=2，则S△ABC=bcsinA=或．故选D【点评】此题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．9.如图，在的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量满足，则（）A．B．C．D．参考答案：试题分析：设方格边长为单位长.在直角坐标系内，，由得，所以，解得，所以，，选.考点：1.平面向量的坐标运算；2.平面向量基本定理.10.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点F且斜率为1的直线与抛物线C交于A、B两点，若在以线段AB为直径的圆上存在两点M、N，在直线l：x+y+a=0上存在一点Q，使得∠MQN=90°，则实数a的取值范围为（）A.[－13,3]B.[－3,1]C.[－3,13]D.[－13,13]参考答案：A【分析】先联立直线与抛物线，根据抛物线定义以及韦达定理得线段AB中点以及弦长，即得圆方程，再根据直线与圆位置关系列不等式，解得结果.【详解】过点F（1，0）且斜率为1的直线方程为：．联立∴AB的中点坐标为（3，2），|AB|=x1+x2+p=8，所以以线段AB为直径的圆圆D：，圆心D为：（3，2），半径为r=4， 在圆C上存在两点M，N，在直线上存在一点Q，使得∠MQN=90°，∴在直线上存在一点Q，使得Q到C（3，2）的距离等于，∴只需C（3，2）到直线的距离小于或等于4，∴故选：A．【点睛】本题考查直线与抛物线位置关系以及直线与圆位置关系，考查综合分析求解能力，属中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，对?x∈[1，+∞），使不等式f（mx）+mf（x）＜0恒成立的实数m称为函数f（x）的“伴随值”，则实数m的取值范围是．参考答案：m＜﹣1【考点】函数恒成立问题．【专题】计算题．【分析】显然m≠0，分当m＞0与当m＜0两种情况进行讨论，并进行变量分离即可得出答案．解：由f（mx）+mf（x）＜0整理得：2mx＜（m+），即2mx2＜m+恒成立．①当m＞0时，2x2＜1+，因为y=2x2在x∈[1，+∞）上无最大值，因此此时不合题意；②当m＜0时，2x2＞1+，因为y=2x2在x∈[1，+∞）上的最小值为2，所以1+＜2，即m2＞1，解得m＜﹣1或m＞1（舍去）．综...