高考文科数学专题复习导数训练题（文）一、考点回顾导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的内容。考查方式以客观题为主，主1.要考查导数的基本公式和运算法则，以及导数的几何意义。导数的应用是高中数学中的重点内容，导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工2.具，特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题。选择填空题侧重于利用导不等式、解答题侧重于导数的综合应用，即与函数、数确定函数的单调性、单调区间和最值问题，数列的综合应用。3.应用导数解决实际问题，关键是建立恰当的数学模型（函数关系），如果函数在给定区间内只有一个极值点，此时函数在这点有极大（小）值，而此时不用和端点值进行比较，也可以得知这就是最大（小）值。二、经典例题剖析考点一：求导公式。13f(x)?x?2x?1??ff(?1)(x)3的值是的导函数，则。例1.是????2?1?2?1?f'32x??xf'解析：，所以答案：3点评：本题考查多项式的求导法则。考点二：导数的几何意义。1x?y?2(1?(1))f(x)My，f2，点则图数2.例已知函的象程的处切线方在是??(1)(f1?)f。115???fk?'1M(1，f(1))222，所的纵坐标为，所以，由切线过点，可得点M解析：因为5???f1?????3'f1?f12以，所以3答案：32?3)(1，2??4x?yx?2x例3.。在点曲线处的切线方程是2?3)(1，4??4xy'?3x5?k?3?4?4??解析：，所以设切线方程，处切线的斜率为点?3)(1，?3)y??5x?b(1，2b?，将点处的切线为带入切线方程可得，所以，过曲线上点5x?y?2?0方程为：5x?y?2?0答案：点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。考点三：导数的几何意义的应用。??23x?,y0xl:y?kxx?3x?2y?xl与曲线C且直线相切于点，，例，4.已知曲线C：直线000l的方程及切点坐标。求直线y??00k??x??0xy,x?0在曲析解：线直线过原点，C则。由点上，则00y20?x?3x?2??00232x?2x?3xy?xyx,y'?3x?6x?2??0在，处，。又000000??222x?3x?2?3x?6x?22x?'6x??3xk?f?，整曲线C，的切线斜率为0000000331y???k??x03x??2xx?00082400。所以，（舍），此时，，解得：理得：，或033??1,???y??x82l??4的方程为，切点坐标是直线。33??1,???y??x82l??4的方程为，切点坐标是答案：直线点评：本小题考查导数几何意义的应用。解决此类问题时应注意“切点既在曲线上又在切线上”这个条件的应用。函数在某点可导是相应曲线上过该点存在切线的充分条件，而不是必要条件。考点四：函数的单调性。??321xx?fx??ax?3a上是减函数，求已知的取值范围。在R5.例????????2xf0fxf'x?1?3xf'?ax6?xR?x的导数为解析：函数为减时，都有。对于a?0????20a??36?12?3ax?6x?1?0x?R?3?a??3a?可得函数。，解得。所以，当由??xfx?R为减函数。时，函数对381????23?x?1???3x3?fxx??3x???933??a??时，当2。??3xfxy?x?Ra??3为减函数。对由函数在R上的单调性，可知当是，函数????xxff3?3?a?a?在时，函数R上存在增区间。所以，当7当上时，函数在R不是单调递减函数。a??3。）可知综合（1）（2）（3a??3答案：点评：本题考查导数在函数单调性中的应用。对于高次函数单调性问题，要有求导意识。考点五：函数的极值。32f(x)?2x?3ax?3bx?8cx?1x?2时取得极值。例及6.在设函数（1）求a、b的值；2x?[0，3]f(x)?c（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围。2??f(x)f(1)?0b3x)?6x?6axf?(2?1x?x，解析：（取得极值，则有及在，因为函数1）6?6a?3b?0，??．0b?12a?324??0?f(2)?a??3b?4。，解得．即，322?c?8?12x)?2x?9xxf(f(x)?6x?18x?12?6(x?1)(x?2)。（2）由（Ⅰ）可知，，???(x)?0x?(0，3)，fx?1x?2f1)f)(x?0(2)，((x)?0x?1当。当当时，时，时，当；所以，；??0?3，xf(9?8cx)?fff(x)(1)?5?8c(0)?8cf(3)的，又，取得极大值。则当时，时，??3?，0x2f(3)?9?8cf(x)?c最大值为。因为对于任意的，有恒成立，?1)(??，(9，??)2c?9?8cc9?cc??1。的取值范围为，解得，因此或所以?1)(??，(9，??)43?a??b。）2；（，）1答案：（．????xx'ff；的极值步骤：①求导数点评：本题考查利用导数求函数的极值。求可导函数??????x'?0?0f'xf'fx在各区间上的根；③将的根在数轴上标出，得出单调区间，由②求??xf的极值。取值的正负可确定并求出函数考点...