1关于量子纠缠的历史回顾量子纠缠是存在于多子系量子系统中的一种奇妙现象,即对一个子系统的测量结果无法独立于对其他子系统的测量参数.虽然,近些年来,随着量子信息这一新兴领域的蓬勃发展,量子纠缠逐渐成为人们的热门话题,但它并不是什么新生事物,/纠缠0这一名词的出现可以追溯到量子力学诞生之初.因为量子力学描述的物理实在具有无法消除的随机性,所以,从它诞生之日起,围绕量子力学的争论就从未间断过.其主要表现为以爱因斯坦为代表的经典物理学家和以玻尔为代表的哥本哈根学派之间的冲突.自从1927年在第五届索尔维会议上爆发了两位科学巨人的第一次论战开始,到爱因斯坦逝世的30年间,爱因斯坦不断地给量子力学挑毛病,其间最著名的事例是在1935年同Podolsky和Rosen一起提出的EPR佯谬.关于EPR佯谬的详细讨论可参阅前面的讲座文章[1],这里不再赘述.爱因斯坦等人在EPR的论文中提出如下一个量子态[2]:7(x1,x2)=Q+]-]exp[i/Ü(x1-x2+x0)p]dp,(1)其中x1,x2分别指代2个粒子的坐标.这样一个量子态的基本特征是它不可以写成两个子系统量子态的直积形式:7(x1,x2)X<(x1)<(x2).(2)薛定谔将这样的量子态称为纠缠态.爱因斯坦等人提出纠缠态的目的意在说明在承认局域性和实在性的前提下,量子力学的描述是不完备的.玻尔虽然对此作出了相应的回答,但据玻尔的助手说,EPR的文章对玻尔的影响是极为重大的.因为玻尔从中看到了在考虑多粒子时量子理论会导致纯粹的量子效应.然而,无论是玻尔还是爱因斯坦,都没有洞悉他们所讨论的纠缠态的全部含义,在经过了数十年的努力之后,这些含义才逐渐地被发掘出来[3].为了将量子力学纳入经典决定论的框架,从20世纪50年代以来,人们提出了一个又一个的隐变量理论.引进这些隐变量的目的,就是希望将量子力学中不能对某些观测量作出精确预言的事实归结为还不能精确知道的隐变量.而一旦这些隐变量决定后,就可以精确地给出任何可观测量.作为一个有价值的隐变量理论,其结果必须在一定条件下回到量子力学给出的结果,同时又能预言某些新的与量子力学不同的东西,这样才能通过新的实验来检验隐变量理论是否正确.到目前为止,只有决定论的隐变量理论可以做到这一点[4].1964年,爱尔兰物理学家Bell在其发表的一篇文章中提出一个不等式,这就是著名的Bell不等式[5].在Bell所设计的实验中,局域隐变量理论得到的结果满足Bell不等式,而量子力学的预言将超出Bell不等式的限制.这样,Bell的理论将EPR同玻尔的争论从哲学范畴提升到可以为物理实验所验证的范畴.1969年,Clauser,Horne,Shimony和Holt推广了Bell不等式[6],得到了更易于为实验验证的Bell不等式形式,现称为CHSH型的Bell不等式.近30年来,实验物理学家为检验Bell不等式进行了不懈的努力.为物理学界所普遍认同的第一个最具说服力的检验Bell不等式的实验是法国的Aspect小组在1982年做出的[7].他们使用的是Ca40原子在级联跃迁过程中辐射出的纠缠光子,实验构思十分精巧.实验结果显示,Bell不等式被违背,从而推翻了决定论的局域隐变量理论.随着实验技术的进一步发展,对Bell不等式的检测越来越接近理想的情况.为此,在1999年,Aspect在著名杂志5Nature6上发表文章,对近几十年的实验进展专门做了回顾[8].奥地利的Zeilinger小组以及旅美华人科学家史砚华、区泽宇等人,在Bell不等式的实验检测方面都开展了卓有成效的工作[9].然而,纠缠态的功用决不仅仅在于检验基本理论的完备性.随着量子信息科学的开展,纠缠态才找到了其施展作为的主战场.现在,量子纠缠态可以被用于量子密钥分配、量子浓缩编码、量子隐形传态、量子纠错码、量子计算等领域[10,11].对量子纠缠的深入研究无论是对于量子信息的基本理论还是对未来潜在的实际应用都将产生深远的影响.那么,什么样的量子态才算是纠缠态呢?对于一个由N个子系统构成的复合系统,如果系统的密度矩阵不能写成各个子系统的密度矩阵的直积的线性和的形式,则这个复合系统就是纠缠的.即QXEipiQ(1)iáQ(2)iá,áQ(N)i,(3)这里pi\0,并且Eipi=1.2纠缠的度量当两地分享了一定量的纠缠态的时候,纠缠的所有者们可以通过对纠缠态做局域操作并辅以经典通信的手段来行使量子通信、量子计算的功能,如量子隐形传态、量子密钥分...