借求半圆周长错例反思基础教育的“高效教学”【中图分类号】G623.5【文献标识码】A【文章编号】2095-3089(2016)32-0147-02从教18年，笔者基本在小学高年段任教数学。在参加“国培计划__培训团队研修项目天津师范大学数学班”培训期间，关于“高效教学”的讨论使我想起来，有一种学生的解题错例一直想不出所以然：在教学求圆的周长后无论在练习还是测试中总有个别学生在求半圆周长时“又快又错”，他们总能很快的套用圆的周长公式“C=2：nr”，再除以2,也就是“n「”，而漏掉加上直径“d”。碰到这种情况很多家长都会责备孩子怎么就这么粗心啦，就连很多老师都为那些成绩不错的学生如此“粗心”感到可惜。而“粗心”的同学往往在试卷发下来时就知道自己错在哪里，如何订正。基本不需要老师的讲解就懂了，但为什么总是在做题时就“一时粗心”呢？这难道真的仅仅是一时粗心吗？为什么每一届都总有这么一些专门在这种题上粗心的学生呢？而且这其中还不缺是成绩不错的学生。直到笔者今年任教三年级讲授“长方形、正方形的周长计算”时似乎明白了这些学生的所谓“粗心”很大程度上是拜我们追求的“高效教学”所赐的。在本册教材（新人教版三年级上册）中，对长方形、正方形的周长计算没有分别概括出相应的计算公式（长+宽）X2和边长X4。其目的是让学生在理解的基础上，对计算的方法有一个独立思考、不断感悟和比较的过程，避免死套公式的现象。在教学交流中我发现没有概括出长方形周长计算公式的班级学生需要根据自己对“封闭图形一周的长度”理解来求周长速度往往较慢，大概有“长+宽+长+宽”、“长+长+宽+宽”、“长X2+宽X2”和“（长+宽）X2”这几种解题方法，尽管慢但问其解题思路时，就算个别平时成绩差一点的学生会支支吾吾，但大体上都能围绕“求长方形一周的长度”来说明自己的解题思路。概括出长方形周长计算公式的班级总觉得教学非常高效，体现在学生解题速度快、正确率高，真正达到了“一见题就做，一做就对”的效果。而答案基本上是标准的“（长+宽）X2”，问其解题思路也是流畅标准的“根据长方形周长计算公式……”通过对比我恍然大悟，那些学生用“nr”求半周长并不是一时粗心，更不是因为他们笨，而是因为很多老师、家长或校外辅导中心为了“高效”在学生初学求图形周长计算时过早地给概括出计算公式，学生自然就聪明“高效”地套用起来，我们却没想到这正剥夺了该学段学生最需要的对求“周长”就是求封闭图形“一周的长度”这种数学本质的感悟内化的思维训练机会！久而久之学生看到求图形的周长第一反应就想计算公式然后套用就可以了，直到六年级这种套用计算公式的本领就会得到更好的巩固，所以看到求圆的周长就想到“C=2n「”，半圆的周长自然就是它的一半也就是“nr”了，哪里还记得想想求够“一周”了没有？像“提前给学生概括出长方形周长计算公式”式的短见的“高效教学”是我们应该追求的“高效教学”吗？或者说这种不负责任的教学行为以其说是“高效教学”，不如说是“高效扼杀”学生数学思维的“好心办坏事”的行为！至此，笔者想起了几位数学成绩很一般的学生移民欧美后回来都自豪地跟笔者说“现在在班级里数学成绩是最好的，他们讲的我早就懂了，老师都差不多要夸我是数学神童了。”经了解中国基础教育阶段移民欧美的学生在数学学习上大体都会有以上的体会，这似乎说明了中国的数学教学是如此的“高效”，这甚至一直是我们不少同行的自豪！同样的，今年7月份在跟一位台湾同行交流时，这位同行不无惋惜地跟笔者说：他儿子本来考上大陆的一所重点大学，准备9月份就去上学了，但最后儿子放弃了这所重点大学的学位，决定留在台湾读大学。我还以为他儿子自理能力不强或者是别的什么原因，在我追问下他道出个种原因竟然是：他儿子了解到台湾大学一年级的教学内容在大陆高中时已经学完了，怕到大陆读大学跟不上，所以放弃了。这似乎也证明我们的基础教育的确是很“高效”的。纵观我们学生读大学、工作的后续发展以及获若贝尔奖的情况，笔者不得不怀疑这些我们引以为豪的“数学”以及“义务教育”的“高效教学”是否跟“概括长方形周长计算公式”有异曲同工之妙呢？...