2020年山东省济南市濟南曆城第二中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若点为共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，分别是它们的左右焦点，设椭圆心离率，双曲线离心率为，若，则A．1B．2C．3D．4参考答案：答案：B2.已知F1，F2是椭圆的左，右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则C的离心率为A.B．C．D．参考答案：D3.如图，网格纸上小正方形的边长为1，下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．16B．C．12D．参考答案：B4.在等比数列{}中,已知,，则（）A.1B.3C.±1D.±3参考答案：A5.要得到函数的图象，只需的图象（）A.向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）B.向左平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变）C.向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变）D.向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）参考答案：D【分析】先将函数的解析式化为，再利用三角函数图象的变换规律得出正确选项.【详解】，因此，将函数的图象向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），可得到函数的图象，故选：D.【点睛】本题考查三角函数的图象变换，处理这类问题的要注意以下两个问题：（1）左右平移指的是在自变量上变化了多少；（2）变换时两个函数的名称要保持一致.6.已知两条直线和，与函数的图像由左到右相交于点,与函数的图像由左到右相交于点,记线段和在轴上的投影长度分别为，当变化时，的最小值是（）A.2B.4C.8D.16参考答案：D7.已知非零向量、满足|﹣|=|+2|，且与的夹角的余弦值为﹣，则等于（）A．B．C．D．2参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由向量的平方即为模的平方．可得?=﹣2，再由向量的夹角公式：cos＜，＞=，化简即可得到所求值．【解答】解：非零向量、满足|﹣|=|+2|，即有（﹣）2=（+2）2，即为2+2﹣2?=2+4?+42，化为?=﹣2，由与的夹角的余弦值为﹣，可得cos＜，＞=﹣==，化简可得=2．故选：D．【点评】本题考查向量的数量积的夹角公式，以及向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．3.双曲线的顶点到渐进线的距离等于（）A.B.C.D.参考答案：C9.已知f（x）=的值域为R，那么a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣1，）C．[﹣1，）D．（0，）参考答案：C【考点】分段函数的应用．【分析】根据函数解析式得出x≥1，lnx≥0，由题意可得（1﹣2a）x+3a必须取到所有的负数，即满足：，求解即可．【解答】解： f（x）=，∴x≥1，lnx≥0， 值域为R，∴（1﹣2a）x+3a必须取到所有的负数，即满足：，即为，即﹣1≤a＜，故选C．10.已知的值为A．B．7C．D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边过直线x=1与曲线y=2x的交点，则cos2θ=．参考答案：﹣【考点】：指数函数的图像与性质．【专题】：函数的性质及应用；三角函数的求值．【分析】：求出直线x=1与曲线y=2x的交点，进而求出sinθ的值，代入倍角余弦公式，可得答案．解： 直线x=1与曲线y=2x的交点为（1，2）故x=1，y=2则r==故sinθ===∴cos2θ=1﹣2sin2θ=1﹣=﹣故答案为：﹣【点评】：本题考查的知识点是函数图象与交点，三角函数的定义，倍角公式是指数函数与三角函数的综合应用，难度不大，为基础题．12.A、B是半径为R的球面上的两点，A、B是球面距离是，则过A、B两点的平面到球心的距离的最大值为．参考答案：R【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由球截面圆的性质，当截面是以AB为直径的圆时，球心到过A、B两点的平面的距离最大．设D为AB中点，OD即为所求．【解答】解：两点A、B间的球面距离为，∴∠AOB=．[来源:学_科_网]设过A、B两点的球截面为圆C，由球截面圆的性质OC为球心到过A、B两点的平面的距离．D为AB中点，则OC≤OD，当且仅当C，D重合时取等号．在边三角形AOB中，OD=R．故答案为：R．【点评】本题考查球面距离...