重庆市清华中学校2020-2021学年高一数学下学期第二次月考试题考试时间：120分钟试题满分：150分一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分1．1ii（）A．1122iB．1122iC．1122iD．1122i2．已知ABC内角ABC，，所对边的长分别为abc，，，cosabC，则ABC形状一定是（）A．等腰直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．直角三角形3．设b，c表示两条直线，，表示两个平面，则下列命题正确的是（）A．若b//，c，则b//cB．若b，b//c，则cC．若//c，，则cD．若//c，c，则4．已知正四棱锥PABCD的底面正方形的中心为O，若高3PO，侧棱与底面所成角是45°，则该四棱锥的体积是（）A．9B．18C．36D．545．比较甲乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值､(满分5分，分值高者为优)，绘制如图所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为4，乙的数学抽象指标值为5，则下面叙述正确的有几个（）①甲的逻辑推理能力指标值优于乙的逻辑推理能力指标值②甲的数学建模能力指标值优于乙的数学建模能力指标值③乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平④甲的数学运算能力指标值优于乙的数学运算能力指标值A．1B．2C．3D．46．已知圆柱1OO的两底面圆周上的所有点都在球C的表面，且圆柱1OO的底面半径为1，高为23，则球C的表面积为（）A．2B．8C．12D．167．如图，在△ABC中，点,DE是线段BC上两个动点，且ADAE��xAByAC�，则14xy的最小值为（）A．32B．2C．52D．928．在ABC中，AB2，2AC，E是边BC的中点.O为ABC所在平面内一点且满足222OAOBOC�，则·AEAO�的值为（）A．12B．1C．22D．32二、多选题：本大题共4小题,每小题5分,共20分9．已知复数1zi（其中i为虚数单位），则以下说法正确的有（）A．复数z的虚部为iB．2zC．复数z的共轭复数1ziD．复数z在复平面内对应的点在第一象限10.设0�a为单位向量，下列命题是假命题的为（）A．若a为平面内的某个向量，则0��aaaB．若a与0�a平行，则0��aaaC．若a与0�a平行且1a，则0��aaD．若a为单位向量，则0��aa11．在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，已知A＝3，a＝7，则以下判断正确的是（）A．△ABC的外接圆面积是493B．bcosC＋ccosB＝7C．b＋c可能等于16D．作A关于BC的对称点A′，则|AA′|的最大值是7312．如图1，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，将ADE，CDF，BEF分别沿DE，DF，EF折起，使A，B，C重合于点P，得到如图2所示的三棱锥PDEF，则下列结论正确的是（）A．PDEFB．平面DEF平面PDFC．二面角PEFD的余弦值为13D．点P到平面DEF的距离为23三、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分13．每年的3月15日是“国际消费者权益日”，某地市场监管局在当天对某市场的20家肉制品店､100家粮食加工品店和15家乳制品店进行抽检，要用分层抽样的方法从中抽检27家，则粮食加工品店需要被抽检___________家.14.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c满足b2＝ac，且c＝2a，则cosB＝________.15．正三棱柱111ABCABC的所有棱长都相等，则异面直线1AB与1BC所成的角余弦值是______.16．正方形ABCD边长为1，点P在线段AC上运动，则()APPBPD�的取值范围为_____．四、解答题（17题10分，18～22每小题12分，共70分．17.已知向量a1,2，b3,1.（1）求ab；（2）若aba，求实数的值.18．如图，已知△ABC中，AB＝362，∠ABC＝45°，∠ACB＝60°．（1）求AC的长；（2）若CD＝5，求AD的长．19．在平行六面体1111ABCDABCD中，AA1AB,111ABBC．求证：（1）11AB//平面ABC；（2）111ABBAABC平面平面．20.如图，在四棱锥PABCD中，//ABCD，且90BAPCDP．（1）证明：AB平面PAD（2）若2PAPDABCD，90APD，求点C到平面BDP的距离．21．（1）对于平面向量a，b，求证：abab，并说明等号成立的条件；（2）对于任意的,,,abcdR，(,),,aabbcd（）rr求...