初一（思维）编号：M07S06有理数的运算【要点提示】1．有理数的运算法则（1）加法法则：同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数之和为0.当，b为任意数时，.（2）减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，用字母表示，把减法运算转化为加法运算，这体现了数学的转化思想.（3）乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同0相乘，都得0.多个有理数相乘时，先确定积的符号.若干个不等于0的有理数相乘，其积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正.再确定积的绝对值.若干个有理数相乘，有一个因数为0，其积为0.（4）除法法则：除以一个数，等于乘以这个数的倒数，用字母表示：.把除法转化为乘法进行运算.又一次体现了转化的数学思想.（5）乘方：求n个相同因数积的运算，叫做乘方，用字母表示：，其中，为底数，n为指数，乘方的结果叫做幂.乘方的符号规律：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.（6）运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的.2．有理数的运算定律:加法交换律：；加法结合律：乘法交换律：；乘法结合律：；对加法的分配律：3．有理数运算的常见简便方法（1）一般把同号的数加在一起．（2）遇有分数可把同分母的数结合起来相加．（3）遇有小数应当把相加得整数的小数结合起来．（4）代数和为零的数加在一起．（5）遇到因数是分数时，可把便于约分的因数结合在一起．（6）遇到因数是小数时，可把相乘得整数的因数结合在一起．（7）遇到n个分母不同的分数的代数和乘以一个数时，若通分较繁，可用分配律简化计算．（8）遇到n个积的代数和，而每一个积里恰好有相同的因数，可逆用分配律佝计算简化．（9）在有理数乘法运算中，常把小数化成分数，带分数化成假分数，以简化运算．（10）借助于倒数可以把有理数除法等价地变换为较易计算的有理数乘法．（11）利用负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，化简结果．4、运算级别①、通常把六种运算分成三级，加与减是第一级运算；乘除是第二级运算；乘方和开方是第三级运算。②、一般先算高级运算，再算低级运算，即先算第三级运算，再算第二级运算，最后算第一级运算。③、同一级运算，按从左到右的顺序运算。④、如果有括号，先算小括号内的，再算中括号，最后算大括号。⑤、能应用运算律时，可不按常规顺序运算，而用运算律简化运算。【典型例题】1初一（思维）编号：M07S06例1．计算：例2、计算例3．计算：例4、（1）（2）例5、（1）（2）（3）例6．在数轴上，点A、B分别表示有理数、b，原点O恰是AB的中点，试求的值．例7．计算：．2初一（思维）编号：M07S06例8．已知、互为相反数，、互为倒数.试求：的值。【经典练习】1．有理数混合运算的顺序是：先算________,再算________，最后算________，如果有________，先算__________。2．有最小值是__________。3．___________。4．若时，代数式的值为3，当时，这个代数式的值是___________。5．___________。6．下列运算结果为正的是（）A．B．C．D．7．已知，且，则的值为（）A．1.18或－1.18B．C．D．8．如果四个有理数之和的是4，其中三个数是－12，－6，9，则第四个数是（）A．－9B．15C．－18D．219．若、互为负倒数，、互为相反数，且，则代数式的值为（）A．B．C．D．10．（1）（2）3初一（思维）编号：M07S06（3）（4）1．计算：（为正整数）．11．计算：12．13．14．有理数的运算作业1．4初一（思维）编号：M07S062．3．已知，求的值.4．计算5．当时，求的值.自我评价定级自我定级A级B级C级5