青海省青海师大附属第二中学高一数学幂函数学案

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青海省青海师大附属第二中学高一数学一、教学要求：通过具体实例了解幂函数的图象和性质，体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性并能进行简单的应用.二、教学重点：从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质.三、教学难点：画五个幂函数的图象并由图象概括其性质.四、教学过程：（一）、新课引入：◆实例分析：见书本P77五个实例：（二）、讲授新课：1、教学幂函数的图象与性质■①给出定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数.■②练：在函数中，哪几个函数是幂函数？（书本P79：习题第1题）■③作出下列函数的图象：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．▲④引导学生观察图象，归纳概括幂函数的的性质及图象变化规律：（Ⅰ）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（Ⅱ）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸(称为凸函数)；当时，幂函数的图象上凸(称为凹函数)；（Ⅲ）时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴．2、教学例题：★出示P78:书本之例1：讨论在的单调性.◆3、小结：幂函数y=xa=新疆/p的的性质及图象变化规律可以分为以下几类：★1、直线类：y=x0,y=x★2、抛物线类：y=x2,y=,y=……(即q是偶数，p是奇数，a=大于零)性质有；(1)、必过点（0，0）、（1，1）、（-1，1）；（2）定义域为R，且在（0，+∞）上为增函数，为偶函数；（3）在第一象限内：当01时：如图B所示（下凸，称为凸函数）★3、拐线类：y=x3,y=y=,y=y=,yy=……(即q是奇数，p是奇数，a=大于零)；性质有；(1)、必过点（0，0）、（1，1）、（-1，-1）；（2）定义域为R，在（0，+∞）上为增函数，为奇函数；（3）在第一象限内：当01时：如图B所示（下凸，称为凸函数）★4、双曲线类：y=x-1,y=x-3,……(即p为奇数，且a=q/p<0时)……性质有；(1)、必过点（1，1）；（2）定义域为{x|x≠0}，在（0，+∞）上为减函数；★5、半支抛物线类：y=y=;y=y=…(即p为偶数，且a=q/p>0时)图象过点（0，0）、（1，1）；定义域为{x|x>0}；图象只位于第一象限之内，且为增函数；---本文于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---而y=y=,y=…(即p为偶数，且a=<0时)：图象过点（1，1）定义域为{x|x>0}；图象只位于第一象限之内，且为减函数。总之：当a>0时，幂函数y=xa为增函数，当a<0时，幂函数y=xa为减函数。（三）、练习及其应用1、学法大视野：P26：求幂函数的解析式的基本方法：例:幂函数y=f(x)的图象过点（3，），求出其解析式。（y=y=）2.讨论函数的定义域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性．3.利用幂函数的图象的特征解题：±2、±4、利用幂函数的单调性比较幂的大小：与；与；与.5、用数形结合的思想，求参数的取值范围：<求a的取值范围。（a∈(-∞,-2)∪(,)---本文于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---

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